R でウェルチの分散分析を実行する方法 (ステップバイステップ)

ウェルチの分散分析は、分散の等価性の仮定が満たされない場合の典型的な一元配置分散分析の代替手段です。

次の段階的な例は、R で Welch の ANOVA を実行する方法を示しています。

ステップ 1: データを作成する

3 つの異なる学習手法が異なる試験結果につながるかどうかを判断するために、教授は 10 人の学生をランダムに割り当てて、1 週間各手法 (手法 A、B、または C) を使用させ、各学生に同じ難易度のテストを課します。

30 名の学生の試験結果は次のとおりです。

 #create data frame
df <-data. frame (group = rep (c(' A ', ' B ', ' C '), each =10),
                score = c(64, 66, 68, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
                          91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
                          79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))

#view first six rows of data frame
head(df)

   group score
1 to 64
2 to 66
3 to 68
4 to 75
5 to 78
6 to 94

ステップ 2: 等差検定

次に、 バートレット検定を実行して、各グループ間の分散が等しいかどうかを判断できます。

検定統計量のp 値が特定の有意水準 (α = 0.05 など) を下回っている場合、帰無仮説を棄却し、すべてのグループの分散が同じではないと結論付けることができます。

Bartlett テストを実行するには、基本 R でbartlett.test関数を使用できます。この関数は次の構文を使用します。

bartlett.test(式、データ)

この例でこの関数を使用する方法は次のとおりです。

 #perform Bartlett's test
bartlett. test (score ~ group, data = df)

	Bartlett test of homogeneity of variances

data: score by group
Bartlett's K-squared = 8.1066, df = 2, p-value = 0.01737

Bartlett 検定の p 値 ( .01737 ) は α = .05 未満です。これは、各グループの分散が同じであるという帰無仮説を棄却できることを意味します。

したがって、分散の等価性の仮定が破られ、Welch の ANOVA を続行できます。

ステップ 3: ウェルチの ANOVA を実行する

R でウェルチの分散分析を実行するには、次のように R ベースのoneway.test()関数を使用できます。

 #perform Welch's ANOVA
oneway. test (score ~ group, data = df, var. equal = FALSE )

	One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data: score and group
F = 5.3492, num df = 2.00, denom df = 16.83, p-value = 0.01591

ANOVA 表全体の p 値 ( 0.01591 ) は α = 0.05 未満です。これは、試験結果が 3 つの研究手法間で等しいという帰無仮説を棄却できることを意味します。

次に、事後テストを実行して、どのグループの平均が異なるかを判断できます。 R でさまざまな事後テストを実行する方法については、次のチュートリアルを参照してください。

• R でボンフェローニ補正を実行する方法
• R で Tukey テストを実行する方法
• R でシェッフェ テストを実行する方法

このチュートリアルを参照して、状況に応じてどの事後テストを使用するのが最適かを判断してください。

追加リソース

R で一元配置分散分析を実行する方法
R で二元配置分散分析を実行する方法
R で反復測定 ANOVA を実行する方法