R で信頼区間を求める方法 (例付き)

信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団パラメータが含まれる可能性が高い値の範囲です。

次の一般式に従って計算されます。

信頼区間= (点推定値) +/- (臨界値)* (標準誤差)

この式は、下限と上限を持つ区間を作成します。これには、ある程度の信頼度のある母集団パラメータが含まれる可能性があります。

信頼区間= [下限、上限]

このチュートリアルでは、R で次の信頼区間を計算する方法を説明します。

1.平均値の信頼区間

2.平均値の差の信頼区間

3.割合の信頼区間

4.比率の差の信頼区間

さあ行こう！

例 1: 平均値の信頼区間

次の式を使用して、 平均の信頼区間を計算します。

信頼区間 = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√n)

金：

• x :サンプル平均
• t: t 臨界値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

例:次の情報を含むカメのランダムなサンプルを収集するとします。

• サンプルサイズn = 25
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

次のコードは、カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間を計算する方法を示しています。

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- 25
xbar <- 300 
s <- 18.5

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low

[1] 292.3636

high <- xbar + margin
high

[1] 307.6364

カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間は[292.36, 307.64]です。

例 2: 平均値の差の信頼区間

次の式を使用して、 母平均の差の信頼区間を計算します。

信頼区間= ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

金：

• x ₁ 、 x ₂ : サンプル 1 の平均、サンプル 2 の平均
• t: 信頼水準と (n ₁ + n ₂ -2) 自由度に基づく t 臨界値
• s _p ² : プールされた分散、((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2) として計算されます。
• t: t 臨界値
• n ₁ 、n ₂ : サンプルサイズ 1、サンプルサイズ 2

例: 2 つの異なる種のカメの平均体重の差を推定したいとします。したがって、各集団から 15 匹のカメのランダムなサンプルを収集します。各サンプルの概要データは次のとおりです。

サンプル 1:

• x1 = ₃₁₀
• _s1 = 18.5
• n ₁ = 15

サンプル 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16.4
• _n2 = 15

次のコードは、母平均の真の差の 95% 信頼区間を計算する方法を示しています。

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n1 <- 15
xbar1 <- 310 
s1 <- 18.5

n2 <- 15
xbar2 <- 300
s2 <- 16.4

#calculate pooled variance
sp = ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2)

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n1+n2-1)*sqrt(sp/n1 + sp/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (xbar1-xbar2) - margin
low

[1] -3.055445

high <- (xbar1-xbar2) + margin
high

[1] 23.05544

母集団平均間の真の差の 95% 信頼区間は[-3.06, 23.06]です。

例 3: 比率の信頼区間

次の式を使用して、 割合の信頼区間を計算します。

信頼区間 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

金：

• p:サンプル割合
• z:選択された Z 値
• n:サンプルサイズ

例:特定の法律を支持する郡の住民の割合を推定したいとします。私たちは住民 100 人のサンプルを無作為に選び、法律に対する彼らの立場を尋ねました。結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 100
• 法律を支持する割合p = 0.56

次のコードは、この法律を支持する郡全体の住民の真の割合の 95% 信頼区間を計算する方法を示しています。

 #input sample size and sample proportion
n <- 100
p <- .56

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low

[1] 0.4627099

high <- p + margin
high

[1] 0.6572901

この法律を支持する郡全体の住民の真の割合の 95% 信頼区間は[.463, .657]です。

例 4: 比率の差の信頼区間

次の式を使用して、 比率の差の信頼区間を計算します。

信頼区間 = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

金：

• p ₁ 、p ₂ : サンプル 1 の割合、サンプル 2 の割合
• z: 信頼水準に基づく z 臨界値
• n ₁ 、n ₂ : サンプルサイズ 1、サンプルサイズ 2

例: A 郡の特定の法律を支持する住民の割合と B 郡の法律を支持する住民の割合の差を推定したいとします。各サンプルの概要データは次のとおりです。

サンプル 1:

• n ₁ = 100
• p ₁ = 0.62 (つまり、住民 100 人中 62 人が法律を支持)

サンプル 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0.46 (つまり、住民 100 人中 46 人が法律を支持)

次のコードは、郡間の法律を支持する住民の割合の真の差異の 95% 信頼区間を計算する方法を示しています。

 #input sample sizes and sample proportions
n1 <- 100
p1 <- .62

n2 <- 100
p2 <- .46

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p1*(1-p1)/n1 + p2*(1-p2)/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (p1-p2) - margin
low

[1] 0.02364509


high <- (p1-p2) + margin
high

[1] 0.2963549

郡間の法律を支持する住民の割合の真の差異の 95% 信頼区間は[0.024, 0.296]です。

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