R の回帰係数の信頼区間を計算する方法

線形回帰モデルでは、回帰係数によって、予測変数の 1 単位の増加に関連する応答変数の平均変化がわかります。

次の式を使用して、回帰係数の信頼区間を計算できます。

β ₁の信頼区間: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

金：

•   b ₁ = 回帰表に示されている回帰係数
• t _{1-∝/2, n-2} = n-2 自由度の 1-∝ 信頼水準の臨界 t 値。nはデータセット内の観測値の総数です。
• se(b ₁ ) = 回帰表に示される b ₁の標準誤差

次の例は、実際に回帰勾配の信頼区間を計算する方法を示しています。

例: R の回帰係数の信頼区間

特定のクラスの 15 人の生徒について、学習時間を予測変数として使用し、試験の得点を応答変数として使用して、単純な線形回帰モデルを近似したいとします。

lm()関数を使用して、この単純な線形回帰モデルを R に当てはめることができます。

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),
                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))

#fit linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view model summary
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***
hours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 
F-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06

結果の係数推定値を使用すると、次のように近似単純線形回帰モデルを作成できます。

スコア = 65.334 + 1.982*(学習時間)

時間の回帰係数は1.982であることに注意してください。

これは、学習時間が 1 時間増えるごとに、試験のスコアが平均1,982点増加することを示しています。

confint()関数を使用して、回帰係数の 95% 信頼区間を計算できます。

 #calculate confidence interval for regression coefficient for 'hours'
confint(fit, ' hours ', level= 0.95 )

         2.5% 97.5%
hours 1.446682 2.518068

回帰係数の 95% 信頼区間は[1.446, 2.518]です。

この信頼区間には値 0 が含まれていないため、学習時間と試験の成績の間には統計的に有意な関連があると結論付けることができます。

回帰係数の 95% 信頼区間を手動で計算することによって、これが正しいことを確認することもできます。

• β ₁の 95% CI: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• β ₁の 95% CI: 1.982 ± t _0.975、15-2 * 0.248
• β ₁の 95% CI: 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• β ₁の 95% CI: [1.446, 2.518]

回帰係数の 95% 信頼区間は[1.446, 2.518]です。

注 #1 : 逆 t 分布計算機を使用して、13 自由度で 95% の信頼水準に対応する臨界 t 値を見つけました。

注 #2 : 異なる信頼水準で信頼区間を計算するには、 confint()関数のlevel引数の値を変更するだけです。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R の線形回帰に関する追加情報を提供します。

R で回帰出力を解釈する方法
R で単純な線形回帰を実行する方法
R で重回帰を実行する方法
R でロジスティック回帰を実行する方法