R で wald テストを実行する方法

Wald テストを使用して、モデルの 1 つ以上のパラメーターが特定の値に等しいかどうかをテストできます。

このテストは、回帰モデル内の 1 つ以上の予測変数がゼロに等しいかどうかを判断するためによく使用されます。

この検定では次の帰無仮説と対立仮説を使用します。

• H ₀ : 予測子変数の一部のセットはすべてゼロに等しい。
• H _A : セット内のすべての予測子変数がゼロに等しいわけではありません。

帰無仮説を棄却できない場合は、モデルの適合性において統計的に有意な改善が得られないため、指定された予測変数のセットをモデルから削除できます。

次の例は、R で Wald テストを実行する方法を示しています。

例: R での Wald テスト

この例では、R に組み込まれているmtcarsデータセットを使用して、次の重線形回帰モデルを当てはめます。

mpg = β ₀ + 利用可能なβ ₁ + β ₂炭水化物 + β ₃馬力 + β ₄シリンダー

次のコードは、この回帰モデルを当てはめてモデルの概要を表示する方法を示しています。

 #fit regression model
model <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.0761 -1.5752 -0.2051 1.0745 6.3047 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 34.021595 2.523397 13.482 1.65e-13 ***
available -0.026906 0.011309 -2.379 0.0247 *  
carb -0.926863 0.578882 -1.601 0.1210    
hp 0.009349 0.020701 0.452 0.6551    
cyl -1.048523 0.783910 -1.338 0.1922    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.973 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.788, Adjusted R-squared: 0.7566 
F-statistic: 25.09 on 4 and 27 DF, p-value: 9.354e-09

次に、 aodパッケージのwald.test()関数を使用して、予測子変数「hp」と「cyl」の回帰係数が両方とも 0 に等しいかどうかをテストできます。

この関数は次の基本構文を使用します。

wald.test(シグマ、b、項)

金：

• シグマ: 回帰モデルの分散共分散行列
• b : モデルの回帰係数のベクトル
• 用語: テストする係数を指定するベクトル

次のコードは、この関数を実際に使用する方法を示しています。

 library (aod)

#perform Wald Test to determine if 3rd and 4th predictor variables are both zero
wald. test (Sigma = vcov(model), b = coef(model), Terms = 3:4)

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 3.6, df = 2, P(>X2) = 0.16

結果から、検定のp 値は0.16 であることがわかります。

この p 値は 0.05 未満ではないため、Wald 検定の帰無仮説を棄却できません。

これは、予測変数「hp」と「cyl」の回帰係数が両方ともゼロに等しいと仮定できることを意味します。

これらの項はモデル全体の適合性を統計的に大幅に改善しないため、モデルから削除できます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R で他の一般的な操作を実行する方法について説明します。

R で単純な線形回帰を実行する方法
R で重回帰を実行する方法
R で回帰出力を解釈する方法
R で分散膨張係数 (VIF) を計算する方法