R でサンプルと 2 つのサンプル z テストを実行する方法

BSDAパッケージのz.test()関数を使用して、R で 1 つのサンプルと 2 つのサンプル z テストを実行できます。

この関数は次の基本構文を使用します。

 z.test(x, y, alternative=' two.sided ', mu= 0 , sigma.x=NULL, sigma.y=NULL,conf.level= .95 )

金：

• x : 最初のサンプルの値
• y : 2 番目のサンプルの値 (2 サンプルの z 検定を実行している場合)
• alternative : 対立仮説 (「より大きい」、「より小さい」、「2 つの顔」)
• mu : 差がゼロ以下の平均または平均 (2 つのサンプルの場合)
• sigma.x : 最初のサンプルの母集団の標準偏差
• sigma.y : 2 番目のサンプルの母集団の標準偏差
• conf.level : 使用する信頼レベル

次の例は、この関数を実際に使用する方法を示しています。

例 1: R のテストサンプル Z

特定の母集団の IQ が平均 μ = 100、標準偏差 σ = 15 で正規分布すると仮定します。

科学者は、新薬が IQ レベルに影響を与えるかどうかを知りたいと考えています。そこで彼女は 20 人の患者を募集し、1 か月間使用してもらい、月末に彼らの IQ レベルを記録しました。

次のコードは、R でサンプル Z テストを実行して、新薬が IQ レベルに有意な差を引き起こすかどうかを判断する方法を示しています。

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 patients
data = c(88, 92, 94, 94, 96, 97, 97, 97, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 115)

#perform one sample z-test
z.test(data, mu= 100 , sigma.x= 15 )

	One-sample z-Test

data:data
z = 0.90933, p-value = 0.3632
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
  96.47608 109.62392
sample estimates:
mean of x 
   103.05 

1 サンプルの z 検定の検定統計量は0.90933で、対応する p 値は0.3632です。

この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却する十分な証拠がありません。

したがって、新薬は IQ レベルに大きな影響を与えないと結論付けます。

例 2: R での 2 サンプル Z 検定

2 つの異なる都市の個人の IQ レベルが正規分布し、それぞれの母集団標準偏差が 15 であると仮定します。

科学者は、都市 A と都市 B の個人の平均 IQ レベルが異なるかどうかを知りたいと考えています。そこで彼女は、各都市から 20 人の 単純な無作為サンプルを選択し、彼らの IQ レベルを記録しました。

次のコードは、R で 2 サンプルの Z 検定を実行して、2 つの都市間で平均 IQ レベルが異なるかどうかを判断する方法を示しています。

 library (BSDA)

#enter IQ levels for 20 individuals from each city
cityA = c(82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99,
         105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114)

cityB = c(90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109,
         109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133)

#perform two sample z-test
z.test(x=cityA, y=cityB, mu= 0 , sigma.x= 15 , sigma.y= 15 )

	Two-sample z-Test

data: cityA and cityB
z = -1.7182, p-value = 0.08577
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.446925 1.146925
sample estimates:
mean of x mean of y 
   100.65 108.80

2 サンプル z 検定の検定統計量は-1.7182で、対応する p 値は0.08577 です。

この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却する十分な証拠がありません。

したがって、平均 IQ レベルは 2 つの都市間で大きな差はないと結論付けられます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R で他の一般的な統計テストを実行する方法について説明します。

1 比例 Z 検定の実行方法
R で対応のあるサンプルの t 検定を実行する方法
R でウェルチの t 検定を実行する方法