R で one-prop z テストを実行する方法 (例あり)

1 比率 Z 検定は、観測された比率を理論上の比率と比較するために使用されます。

この検定では次の帰無仮説を使用します。

• H ₀ : p = p ₀ (母集団の割合は仮想的な割合 p ₀に等しい)

対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。

• H ₁ (両側): p ≠ p ₀ (母集団の比率は仮説値 p ₀と等しくない)
• H ₁ (左): p < p ₀ (母集団の割合は仮説値 p ₀未満)
• H ₁ (右): p > p ₀ (母集団の割合は仮説値 p ₀より大きい)

検定統計量は次のように計算されます。

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

金：

• p:観測されたサンプルの割合
• p ₀ :人口の仮説的な割合
• n:サンプルサイズ

Z 検定統計量に対応する p 値が選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できます。

R での 1 つのプロポーション Z テスト

R の比率で z 検定を実行するには、次の関数のいずれかを使用できます。

• n ≤ 30 の場合: binom.test(x, n, p = 0.5、alternative = “両側”)
• n> 30 の場合: prop.test(x, n, p = 0.5、alternative = 「両側」、correct=TRUE)

金：

• x:成功回数
• n:試行回数
• p:人口の仮定の割合
• 代替:対立仮説
• 正解: Yates の連続性補正を適用するかどうか

次の例は、R で 1 比率の z 検定を実行する方法を示しています。

例: R での 1 つの比例 Z テスト

特定の法律を支持する特定の郡の住民の割合が 60% に等しいかどうかを知りたいとします。これをテストするために、ランダムなサンプルから次のデータを収集します。

• p ₀ :母集団の仮説的な割合 = 0.60
• ×：賛成住民：64人
• n:サンプルサイズ = 100

サンプル サイズが 30 より大きいため、 prop.test()関数を使用して 1 サンプルの z 検定を実行できます。

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

結果から、p 値は0.475であることがわかります。この値は α = 0.05 以上であるため、帰無仮説を棄却できません。この法律に賛成する住民の割合が0.60とは異なると言える十分な証拠はありません。

この法律を支持する郡住民の真の割合の 95% 信頼区間も次のようになります。

95% CI = [0.5373, 7318]

この信頼区間には割合0.60 が含まれているため、法律を支持する住民の真の割合が 0.60 と異なるという証拠はありません。これは、検定の p 値のみを使用して到達した結論と一致します。

追加リソース

単一比率 Z テストの概要
1 つの比例 Z テスト電卓
Excel で 1 つの比率の Z 検定を実行する方法