R で optim 関数を使用する方法 (2 つの例)

一般的な最適化には、R のoptim関数を使用できます。

この関数は次の基本構文を使用します。

 optim(by, fn, data, ...)

金：

• by : 最適化するパラメータの初期値
• fn : 最小化または最大化する関数
• data : データを含む R のオブジェクトの名前

次の例は、次のシナリオでこの関数を使用する方法を示しています。

1.線形回帰モデルの係数を見つけます。

2.二次回帰モデルの係数を見つけます。

さあ行こう！

例 1: 線形回帰モデルの係数を求める

次のコードは、 optim()関数を使用して、残差二乗和を最小化することで線形回帰モデルの係数を見つける方法を示しています。

 #create data frame
df <- data.frame(x=c(1, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 12),
                 y=c(4, 5, 8, 6, 9, 10, 13, 17))

#define function to minimize residual sum of squares
min_residuals <- function (data, par) {
                   with (data, sum((par[1] + par[2] * x - y)^2))
}

#find coefficients of linear regression model
optim(par=c(0, 1), fn=min_residuals, data=df)

$by
[1] 2.318592 1.162012

$value
[1] 11.15084

$counts
function gradient 
      79 NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$parで返された値を使用すると、次の近似線形回帰モデルを作成できます。

y = 2.318 + 1.162x

R の組み込みlm()関数を使用して回帰係数を計算することで、これが正しいことを確認できます。

 #find coefficients of linear regression model using lm() function
lm(y ~ x, data=df)

Call:
lm(formula = y ~ x, data = df)

Coefficients:
(Intercept) x  
      2,318 1,162

これらの係数値は、 optim()関数を使用して計算した係数値に対応します。

例 2: 二次回帰モデルの係数を求める

次のコードは、 optim()関数を使用して、残差二乗和を最小化することで二次回帰モデルの係数を見つける方法を示しています。

 #create data frame
df <- data. frame (x=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                 y=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#define function to minimize residual sum of squares
min_residuals <- function (data, par) {
                   with (data, sum((par[1] + par[2]*x + par[3]*x^2 - y)^2))
}

#find coefficients of quadratic regression model
optim(par=c(0, 0, 0), fn=min_residuals, data=df)

$by
[1] -18.261320 6.744531 -0.101201

$value
[1] 309.3412

$counts
function gradient 
     218 NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$parで返された値を使用して、次の近似二次回帰モデルを作成できます。

y = -18.261 + 6.744x – 0.101x ²

R の組み込みlm()関数を使用して、これが正しいことを確認できます。

 #create data frame
df <- data. frame (x=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                 y=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#create a new variable for x^2
df$x2 <- df$x^2

#fit quadratic regression model
quadraticModel <- lm(y ~ x + x2, data=df)

#display coefficients of quadratic regression model
summary(quadraticModel)$coef

               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -18.2536400 6.185069026 -2.951243 1.839072e-02
x 6.7443581 0.485515334 13.891133 6.978849e-07
x2 -0.1011996 0.007460089 -13.565470 8.378822e-07

これらの係数値は、 optim()関数を使用して計算した係数値に対応します。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R で他の一般的な操作を実行する方法について説明します。

R で単純な線形回帰を実行する方法
R で重回帰を実行する方法
R で回帰出力を解釈する方法