R で点推定値を計算する方法 (例あり)
点推定値は、母集団パラメータを推定するために標本データから計算される数値を表します。これは、実際の母集団パラメータについて考えられる最良の推定値です。
次の表は、母集団パラメータの推定に使用する点推定値を示しています。
| 対策 | 母集団パラメータ | ポイント推定 |
|---|---|---|
| 平均 | μ (母平均) | x (サンプル平均) |
| 割合 | π (人口の割合) | p (サンプル割合) |
次の例は、R で母平均と母比率の点推定値を計算する方法を示しています。
例 1: 母平均の点推定
特定の圃場にある特定の種類の植物の平均高さ (インチ単位) を推定したいとします。 13 個の植物の単純な無作為サンプルを収集し、各植物の高さを測定します。
次のコードは、サンプル平均を計算する方法を示しています。
#define data data <- c(8, 8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 23, 24) #calculate sample mean mean(data, na. rm = TRUE ) [1] 15.61538
サンプルの平均は15.6インチです。これは母集団平均の点推定値を表します。
次のコードを使用して、母平均の 95% 信頼区間を計算することもできます。
#find sample size, sample mean, and sample standard deviation n <- length(data) xbar <- mean(data, na. rm = TRUE ) s <- sd(data) #calculate margin of error margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n) #calculate lower and upper bounds of confidence interval low <- xbar - margin low [1] 12.03575 high <- xbar + margin high [1] 19.19502
母集団平均の 95% 信頼区間は[12.0, 19.2]インチです。
例 2: 人口比率の点推定
特定の都市で特定の法律を支持する人の割合を推定したいとします。 20 人の国民からなる単純無作為サンプルにインタビューします。
次のコードは、サンプル比率を計算する方法を示しています。
#define data data <- c('Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'Y', 'N', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N') #find total sample size n <- length(data) #find number who responded 'Yes' k <- sum(data == ' Y ') #find sample proportion p <- k/n p [1] 0.6
この法律を支持する国民のサンプルの割合は0.6です。これは、人口比率の点推定値を表します。
次のコードを使用して、母平均の 95% 信頼区間を計算することもできます。
#find total sample size n <- length(data) #find number who responded 'Yes' k <- sum(data == ' Y ') #find sample proportion p <- k/n #calculate margin of error margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n) #calculate lower and upper bounds of confidence interval low <- p - margin low [1] 0.3852967 high <- p + margin high [1] 0.8147033
母集団の割合の 95% 信頼区間は[0.39, 0.81]です。
追加リソース
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る