R で bartlett テストを実行する方法 (ステップバイステップ)

バートレット検定は、複数のグループ間の分散が等しいかどうかを判断する統計検定です。

多くの統計検定 (一元配置 ANOVAなど) は、サンプル間の分散が等しいことを前提としています。バートレット検定を使用して、この仮説を検証できます。

この検定では、次の帰無仮説と対立仮説を使用します。

H ₀ :各グループ間の分散は等しい。

H _A :少なくとも 1 つのグループには、他のグループと等しくない分散があります。

検定統計量は、k-1自由度のカイ二乗分布に従います。ここで、 kはグループの数です。

検定統計量の対応するp 値が特定の有意水準 (α = 0.05 など) を下回っている場合、帰無仮説を棄却し、すべてのグループの分散が同じではないと結論付けることができます。

次の段階的な例は、R で Bartlett テストを実行する方法を示しています。

ステップ 1: データを作成する

3 つの異なる学習手法が異なる試験結果につながるかどうかを判断するために、教授は 10 人の学生をランダムに割り当て、各手法 (手法 A、B、または C) を 1 週間使用させ、各学生にテストを実施します。同等の難易度。

30 名の学生の試験結果は次のとおりです。

 #create data frame
df <-data. frame (group = rep (c(' A ', ' B ', ' C '), each =10),
                score = c(85, 86, 88, 75, 78, 94, 98, 79, 71, 80,
                          91, 92, 93, 85, 87, 84, 82, 88, 95, 96,
                          79, 78, 88, 94, 92, 85, 83, 85, 82, 81))

#view data frame
df

   group score
1 to 85
2 To 86
3 to 88
4 to 75
5 to 78
6 to 94
7 to 98
8 to 79
9 to 71
10 to 80
11 B 91
12 B 92
13 B 93
14 B 85
15 B 87
16 B 84
17 B 82
18 B 88
19 B 95
20 B 96
21 C 79
22 C 78
23 C 88
24 C 94
25 C 92
26 C 85
27 C 83
28 C 85
29 C 82
30 C 81

ステップ 2: バートレット テストを実行する

Bartlett テストを実行するには、基本 R でbartlett.test関数を使用できます。この関数は次の構文を使用します。

bartlett.test(式、データ)

この例でこの関数を使用する方法は次のとおりです。

 #perform Bartlett's test
bartlett. test (score ~ group, data = df)

	Bartlett test of homogeneity of variances

data: score by group
Bartlett's K-squared = 3.3024, df = 2, p-value = 0.1918

テストは次の結果を返します。

• 検定統計量B : 3.3024
• P 値: 0.1918

p 値は 0.05 未満ではないため、教授は帰無仮説を棄却できません。

言い換えれば、彼女は 3 つのグループに異なるギャップがあると言える十分な証拠を持っていません。

したがって、一元配置分散分析の実行を続行できます。

追加リソース

バートレットのテスト電卓
ANOVA の仮定を確認する方法
R で一元配置分散分析を実行する方法