R のイータ 2 乗を計算する方法

イータ二乗は、分散分析モデルで一般的に使用される効果量の尺度です。

これは、ANOVA モデルの各主効果と交互作用効果に関連する分散の割合を測定し、次のように計算されます。

Eta の 2 乗 = SS_効果/_合計SS

金：

• SS _Effect :変数の効果の二乗の合計。
• _合計SS: ANOVA モデルの平方和の合計。

Eta 二乗値の範囲は 0 から 1 で、値が 1 に近いほど、モデル内の特定の変数によって説明できる分散の割合が高いことを示します。

Eta の 2 乗値を解釈するには、次の経験則が使用されます。

• .01:効果サイズが小さい
• .06:平均効果量
• .14以上：効果量が大きい

このチュートリアルでは、R の ANOVA モデルの変数の 2 乗イータを計算する方法を段階的に説明します。

ステップ 1: データを作成する

運動強度と性別が減量に影響を与えるかどうかを判断したいとします。

これをテストするために、男性 30 人、女性 30 人を募集し、それぞれ 10 人を無作為に割り当てて、1 か月間、運動なし、軽い運動、または激しい運動プログラムに従う実験を行います。

次のコードは、作業中のデータを保持するデータ フレームを作成する方法を示しています。

 #make this example reproducible
set.seed(10)

#create data frame
data <- data.frame(gender= rep (c(" Male ", " Female "), each = 30),
                   exercise= rep (c(" None ", " Light ", "Intense"), each = 10, times =2),
                   weight_loss=c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
                                 runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# gender exercise weight_loss
#1 Male None 0.04486922
#2 Male None -1.15938896
#3 Male None -0.43855400
#4 Male None 1.15861249
#5 Male None -2.48918419
#6 Male None -1.64738030

#see how many participants are in each group
table(data$gender, data$exercise)

# Intense Light None
# Female 10 10 10
# Male 10 10 10

ステップ 2: ANOVA モデルを当てはめる

次のコードは、運動と性別を因子として、体重減少を応答変数として使用して、二元配置分散分析を近似する方法を示しています。

 #fit the two-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)

#view the model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263 ** 
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2nd-16 ***
Residuals 56 89.2 1.59       

ステップ 3: η 2 乗を計算する

lsrパッケージのetaSquared()関数を使用して、モデル内の各変数のイータ二乗効果サイズを計算できます。

 #load lsr package
library (lsr)

#calculate Eta Squared
etaSquared(model)

            eta.sq eta.sq.part
gender 0.0258824 0.1504401
exercise 0.8279555 0.8499543

セックスと運動のイータの二乗は次のとおりです。

• 性別のイータの二乗: 0.0258824
• 演習のη 2 乗: 0.8279555

運動の効果量は非常に大きいが、性別の効果量は非常に小さいと結論付けられます。

これらの結果は、ANOVA 表の結果に表示される p 値に対応します。運動の p 値 (<0.000) は、性別の p 値 (0.00263) よりもはるかに小さく、運動が体重減少の予測においてはるかに重要であることを示しています。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R でさまざまな ANOVA モデルを近似する方法について説明します。

R で一元配置分散分析を実行する方法
R で二元配置分散分析を実行する方法
R で反復測定 ANOVA を実行する方法