R での曲線近似 (例付き)

多くの場合、R の曲線に最もよく適合する方程式を見つけたい場合があります。

次のステップバイステップの例では、 poly()関数を使用して曲線を R のデータに適合させる方法と、どの曲線がデータに最も適合するかを判断する方法を説明します。

ステップ 1: データの作成と視覚化

まず偽のデータセットを作成し、次に散布図を作成してデータを視覚化しましょう。

 #create data frame
df <- data. frame (x=1:15,
                 y=c(3, 14, 23, 25, 23, 15, 9, 5, 9, 13, 17, 24, 32, 36, 46))

#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch= 19 , xlab=' x ', ylab=' y ') 

ステップ 2: 複数のカーブを調整する

次に、いくつかの多項式回帰モデルをデータに適合させ、同じプロットで各モデルの曲線を視覚化してみましょう。

 #fit polynomial regression models up to degree 5
fit1 <- lm(y~x, data=df)
fit2 <- lm(y~poly(x,2,raw= TRUE ), data=df)
fit3 <- lm(y~poly(x,3,raw= TRUE ), data=df)
fit4 <- lm(y~poly(x,4,raw= TRUE ), data=df)
fit5 <- lm(y~poly(x,5,raw= TRUE ), data=df)

#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab=' x ', ylab=' y ')

#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )

#add curve of each model to plot
lines(x_axis, predict(fit1, data. frame (x=x_axis)), col=' green ')
lines(x_axis, predict(fit2, data. frame (x=x_axis)), col=' red ')
lines(x_axis, predict(fit3, data. frame (x=x_axis)), col=' purple ')
lines(x_axis, predict(fit4, data. frame (x=x_axis)), col=' blue ')
lines(x_axis, predict(fit5, data. frame (x=x_axis)), col=' orange ')

どの曲線がデータに最もよく適合するかを判断するには、各モデルの調整された R 二乗を確認します。

この値は、予測変数の数を調整した、モデル内の予測変数によって説明できる応答変数の変動のパーセンテージを示します。

 #calculated adjusted R-squared of each model
summary(fit1)$adj. r . squared
summary(fit2)$adj. r . squared
summary(fit3)$adj. r . squared
summary(fit4)$adj. r . squared
summary(fit5)$adj. r . squared

[1] 0.3144819
[1] 0.5186706
[1] 0.7842864
[1] 0.9590276
[1] 0.9549709

結果から、調整された R 二乗が最も高いモデルは、調整された R 二乗が0.959である 4 次多項式であることがわかります。

ステップ 3: 最終的な曲線を視覚化する

最後に、4 次多項式モデルの曲線を使用して散布図を作成できます。

 #create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab=' x ', ylab=' y ')

#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )

#add curve of fourth-degree polynomial model
lines(x_axis, predict(fit4, data. frame (x=x_axis)), col=' blue ')

summary()関数を使用して、この行の方程式を取得することもできます。

 summary(fit4)

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 4, raw = TRUE), data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-3.4490 -1.1732 0.6023 1.4899 3.0351 

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -26.51615 4.94555 -5.362 0.000318 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)1 35.82311 3.98204 8.996 4.15e-06 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)2 -8.36486 0.96791 -8.642 5.95e-06 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)3 0.70812 0.08954 7.908 1.30e-05 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)4 -0.01924 0.00278 -6.922 4.08e-05 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.424 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9707, Adjusted R-squared: 0.959 
F-statistic: 82.92 on 4 and 10 DF, p-value: 1.257e-07

曲線の方程式は次のとおりです。

y = -0.0192x ⁴ + 0.7081x ³ – 8.3649x ² + 35.823x – 26.516

この方程式を使用すると、モデル内の予測変数に基づいて応答変数の値を予測できます。たとえば、 x = 4 の場合、 y = 23.34と予測します。

y = -0.0192(4) ⁴ + 0.7081(4) ³ – 8.3649(4) ² + 35.823(4) – 26.516 = 23.34

追加リソース

多項式回帰の概要
R の多項式回帰 (ステップバイステップ)
Rでseq関数を使用する方法