Spss で共分散行列を作成する方法

共分散は、 1 つの変数の変化が 2 番目の変数の変化とどのように関連しているかを示す尺度です。より具体的には、これは 2 つの変数が線形に関連している程度の尺度です。

2 つの変数XとYの間の共分散を計算する式は次のとおりです。

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

共分散行列は、データセット内の異なる変数間の共分散を示す正方行列です。

このチュートリアルでは、SPSS で特定のデータ セットの共分散行列を作成する方法を説明します。

例: SPSS の共分散行列

数学、科学、歴史の 3 科目における 10 人の異なる生徒のテストの得点を示す次のデータセットがあるとします。

このデータ セットの共分散行列を作成するには、 [分析]タブをクリックし、 [相関] 、 [二変量] の順にクリックします。

表示される新しいウィンドウで、3 つの変数をそれぞれ[変数]というラベルのボックスにドラッグします。

次に、 [オプション]をクリックします。 [製品間の分散と共分散]の横にあるボックスをオンにします。次に、 「続行」をクリックします。

次に、 「OK」をクリックします。結果が新しいウィンドウに表示されます。

変数の各ペアごとの組み合わせの共分散を取得するには、二乗和とベクトル積をNで割る必要があります。

たとえば、数学と科学の間の共分散は次のように計算できます。

COV (数学、科学) = 332,000 / 10 = 33.2 。

同様に、数学と歴史の間の共分散は次のように計算できます。

COV (数学、歴史) = -244.400 / 10 = -24.44 。

二乗和とベクトル積をNで割ることによって、各変数の分散を取得することもできます。

たとえば、数学における分散は次のように計算できます。

VAR(数学) = 649.600 / 10 = 64.96 。

同様の計算を実行することで、このデータ セットの完全な共分散行列を取得できます。

共分散行列を解釈する方法

共分散行列の対角に沿った値は、単に各被験者の分散です。例えば：

• 数学結果の分散は64.96です。
• 科学の得点の分散は56.4です。
• 過去のスコアの分散は75.56です。

行列の他の値は、異なる被験者間の共分散を表します。例えば：

• 数学と科学のスコア間の共分散は33.2です。
• 数学と歴史のスコア間の共分散は-24.44です。
• 科学スコアと歴史スコアの間の共分散は-24.1です。

共分散の正の数は、 2 つの変数が並行して増加または減少する傾向があることを示します。たとえば、数学と科学には正の共分散 (33.2) があり、数学の得点が高い生徒は科学の得点も高い傾向があることを示しています。同様に、数学の成績が悪い生徒は、科学の成績も悪い傾向があります。

共分散の負の値は、 1 つの変数が増加すると、2 番目の変数が減少する傾向があることを示します。たとえば、科学と歴史には負の共分散 (-24.1) があり、科学の得点が高い生徒は歴史の得点が低い傾向があることを示しています。同様に、科学の得点が低い生徒は歴史の得点が高くなる傾向があります。

追加リソース

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