R で sst、ssr、sse を計算する方法

回帰直線が実際にデータセットにどの程度適合するかを測定するために、私たちはよく 3 つの異なる平方和値を使用します。

1. 総平方和 (SST) –個々のデータ ポイント (y _i ) と応答変数の平均 ( y ) の間の差の平方和。

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. 二乗和回帰 (SSR) – 予測されたデータ点 (ŷ _i ) と応答変数の平均 ( y ) の差の二乗和。

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. 二乗和誤差 (SSE) – 予測データ ポイント (ŷ _i ) と観測データ ポイント (y _i ) の差の二乗和。

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

次のステップバイステップの例は、R の特定の回帰モデルに対してこれらの各メトリクスを計算する方法を示しています。

ステップ 1: データを作成する

まず、特定の大学の 20 人の異なる学生の学習時間数と取得した試験のスコアを含むデータセットを作成しましょう。

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

ステップ 2: 回帰モデルを当てはめる

次に、 lm()関数を使用して、応答変数としてスコア、予測変数として時間を使用する単純な線形回帰モデルを近似します。

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

ステップ 3: SST、SSR、SSE を計算する

次の構文を使用して SST、SSR、および SSE を計算できます。

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

指標は次のようになります。

• 総二乗和 (SST): 1248.55
• 二乗和回帰 (SSR): 917.4751
• 二乗和誤差 (SSE): 331.0749

SST = SSR + SSE であることを確認できます。

• SST = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

回帰モデルのR 二乗を手動で計算することもできます。

• R の 2 乗 = SSR / SST
• R の 2 乗 = 917.4751 / 1248.55
• R の 2 乗 = 0.7348

これは、試験の得点の変動の73.48%が勉強時間数によって説明できることがわかります。

追加リソース

次の計算ツールを使用すると、任意の単純な線形回帰直線の SST、SSR、および SSE を自動的に計算できます。

SST計算機
RSS計算機
ESS計算機