実生活での z スコアの使用例 5 つ

統計では、 Z スコアは、特定の値が母集団の平均からどれだけの標準偏差があるかを示します。

次の式を使用して、特定の値の Z スコアを計算します。

z = (x – μ) / σ

金：

• x : 個別データの値
• μ : 母集団平均
• σ : 母集団標準偏差

次の例は、実際のさまざまなシナリオで Z スコアがどのように使用されるかを示しています。

例 1: 試験結果

Z スコアは、学生のスコアが特定の試験の平均成績と比較してどの程度優れているかを分析するために学術的な環境でよく使用されます。

たとえば、ある大学の入学試験の得点が、平均 82、標準偏差 5 でほぼ正規分布しているとします。

特定の生徒が試験で 90 点を取った場合、Z スコアは次のように計算されます。

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1.6

これは、この生徒のスコアが平均より標準偏差 1.6 高いことを意味します。

Z スコアの左側にある面積計算ツールを使用すると、Z スコア 1.6 がすべての検査結果の94.52%よりも高い値を表すことがわかります。

例 2: 新生児の体重

Z スコアは、新生児の体重がすべての赤ちゃんの平均体重とどのように比較されるかを分析するために医療現場でよく使用されます。

たとえば、新生児の体重は通常、平均約 7.5 ポンド、標準偏差 0.5 ポンドで分布していることが十分に文書化されています。

特定の新生児の体重が 7.7 ポンドの場合、Z スコアは次のように計算されます。

• z = (x – μ) / σ
• z = (7.7 – 7.5) / 0.5
• z = 0.4

つまり、この赤ちゃんの体重は平均より 0.4 標準偏差高いということになります。

Z スコアの左側にある面積計算ツールを使用すると、Z スコア 0.4 がすべての赤ちゃんの体重の65.54%を超える体重を表すことがわかります。

例 3: キリンハイツ

Z スコアは、特定の動物のサイズがその特定の動物の平均個体群サイズとどのように比較されるかを評価するために生物学でよく使用されます。

たとえば、ある種のキリンの身長が平均 16 フィート、標準偏差 2 フィートで正規分布すると仮定します。

その種の特定のキリンの身長が 15 フィートである場合、その Z スコアは次のように計算されます。

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0.5

これは、このキリンの身長が平均より標準偏差 0.5 低いことを意味します。

Z スコアの左側にある面積計算ツールを使用すると、Z スコア -0.5 が全キリンのわずか30.85%よりも高い高さを表すことがわかります。

例4: 靴のサイズ

Z スコアを使用すると、特定の靴のサイズが母集団の平均サイズとどのように比較されるかを判断できます。

たとえば、米国の紳士靴のサイズはほぼ正規分布しており、平均サイズは 10、標準偏差は 1 であることがわかっています。

特定の男性の靴のサイズが 10 の場合、Z スコアは次のように計算されます。

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

これは、この男性の靴のサイズが平均から 0 標準偏差であることを意味します。

Z スコアの左側にある面積計算ツールを使用すると、Z スコア 0 が全男性の正確に50%よりも大きい靴のサイズを表すことがわかります。

例 5: 血圧

Z スコアは、集団の平均血圧と比較して個人の血圧を評価するために医療現場でよく使用されます。

たとえば、男性の拡張期血圧の分布は、平均が約 80、標準偏差が 20 で通常分布します。

特定の男性の拡張期血圧が 100 である場合、彼の Z スコアは次のように計算されます。

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

これは、この男性の拡張期血圧が平均より 1 標準偏差高いことを意味します。

Z スコアの左側にある面積計算ツールを使用すると、Z スコア 1 が全男性の84.13%よりも高い血圧サイズを表すことがわかります。

追加リソース

次のチュートリアルでは、Z スコアに関する追加情報を提供します。

Z スコアの解釈方法
Z スコアの右側の領域を見つける方法
Z スコアの左側の領域を見つける方法
良い Z スコアとは何ですか?