Z スコアを解釈する方法: 例付き

統計では、 Z スコアは、指定された値が平均からどれだけ標準偏差があるかを示します。次の式を使用して Z スコアを計算します。

z = (X – μ) / σ

金：

• X は単一の生データ値です
• μは平均値です
• σ は標準偏差です

個々の値の Z スコアは次のように解釈できます。

• 正の Z スコア:個々の値が平均を上回っています。
• 負の Z スコア:個々の値が平均よりも低くなります。
• Z スコア 0:個々の値は平均と等しくなります。

Z スコアの絶対値が大きいほど、個々の値は平均から離れます。

次の例は、Z スコアを計算して解釈する方法を示しています。

例: Z スコアの計算と解釈

特定の試験のスコアが平均 80、標準偏差 4 で正規分布すると仮定します。

質問 1:試験スコア 87 の Z スコアを求めます。

次の手順を使用して Z スコアを計算できます。

• 平均はμ = 80
• 標準偏差は σ = 4
• 私たちが興味を持っている個人の価値は
• したがって、z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75 となります。

これは、試験スコア 87 は平均より標準偏差 1.75 高いことを示しています。

質問 2:試験スコア 75 の Z スコアを求めます。

次の手順を使用して Z スコアを計算できます。

• 平均はμ = 80
• 標準偏差は σ = 4
• 気になる個体値はX = 75です。
• したがって、z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 となります。

これは、テスト スコア 75 が平均より1.25 標準偏差低いことを示しています。

質問 3:試験スコア 80 の Z スコアを求めます。

次の手順を使用して Z スコアを計算できます。

• 平均はμ = 80
• 標準偏差は σ = 4
• 私たちが興味を持っている個体値は X = 80 です。
• したがって、z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 となります。

これは、レビュー スコア 80 が平均とまったく同じであることを示しています。

Z スコアが役立つのはなぜですか?

Z スコアは、個々の値が分布の残りの部分とどのように比較されるかについてのアイデアを与えるため便利です。

たとえば、試験のスコアが 87 点であれば良いのでしょうか?まあ、それはすべての試験結果の平均と標準偏差によって決まります。

母集団全体の試験スコアが平均 90、標準偏差 4 で正規分布している場合、87 の Z スコアは次のように計算されます。

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75 。

この値は負であるため、試験スコア 87 は実際には母集団の平均試験スコアよりも低いことがわかります。具体的には、試験スコア 87 は平均値より標準偏差 0.75 低い値です。

一言で言えば、Z スコアは、個々の値が平均とどのように比較されるかを知ることができます。

実際に Z スコアを計算する方法

次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアで Z スコアを計算する方法の段階的な例を示します。

Excel で Z スコアを計算する方法
R で Z スコアを計算する方法
Python で Z スコアを計算する方法
SPSS で Z スコアを計算する方法