Zスコア

この記事では、統計における Z スコアとは何かについて説明します。また、株式の Z スコアの計算方法、計算方法の例、Z スコアの特徴についても学びます。

Zスコアとは何ですか?

Z スコア、またはZ スコア は、値が平均からどれだけの標準偏差を持っているかを示す統計スコアです。値の Z スコアを計算するには、その値から平均を減算し、データ サンプルの標準偏差で割ります。

たとえば、値がデータ セットの算術平均より標準偏差 2 つ小さい場合、その値の Z スコアは -2 になります。

この統計用語は、標準スコア、 Z 統計、またはZ 値とも呼ばれます。

値の Z スコアは、信頼区間の限界、つまり帰無仮説の棄却領域を計算するための仮説検定で非常に役立ちます。

Zスコアの計算式

Z スコアは、データセットの値と平均の差を標準偏差で割ったものに等しくなります。したがって、Z スコアを見つけるには、まず値から平均を減算し、次に結果を標準偏差で割る必要があります。

つまり、 Z スコアの式は次のとおりです。

金

は Z スコア、

Z スコアが計算される値です。

は算術平均であり、

は標準偏差または代表偏差です。

Z スコア値の解釈は簡単です。Z スコア値は、値と平均の間の標準偏差の数を示します。したがって、Z スコアの絶対値が大きいほど、値は平均から大きく外れます。

Zスコアの例

Z スコアの定義を確認したら、その意味をよりよく理解できるように、このセクションでは、いくつかの Z スコアが計算される例を解決していきます。

• 次のすべてのデータの Z スコアを計算します: 7、2、4、9、3

まず、サンプル データの算術平均を見つける必要があります。

次に、データ系列の標準偏差を計算します。

最後に、各データに Z スコアの式を適用し、すべての Z スコアを計算します。

Z スコアと経験則

サンプルの分布が正規分布である場合、経験則のおかげで、Z スコアを計算することで、値の何パーセントが値に対応するかをすぐに知ることができます。

したがって、経験則によれば、正規分布では次のことが当てはまります。

• 値の 68% が平均値の 1 標準偏差以内にあります。
• 値の 95% は平均値の 2 標準偏差以内にあります。
• 99.7% の値が平均値の 3 標準偏差以内にあります。

したがって、これが正規分布である場合、経験則から次のことが推測できます。

• Z スコアが 1 未満の場合、その値は上位 68% の値に含まれます。
• Z スコアが 1 より大きく 2 未満の場合、その値は上位 95% の値に含まれます。
• Z スコアが 2 より大きく 3 未満の場合、その値は 99.7% の値の範囲内にあります。

次の表で、経験則のその他の値を確認できます。

Z スコアのプロパティ

Z スコアには次の特性があります。

• すべての Z スコアの算術平均は常に 0 です。
• Z スコアの標準偏差は 1 です。
• 分子の単位は分母の単位と相殺されるため、Z スコアは無次元です。
• Z スコアが正の場合、値がサンプル平均よりも大きいことを意味します。一方、Z スコアが負の場合、値がサンプル平均よりも低いことを意味します。
• Z スコアは、さまざまな分布を比較するのに非常に役立ちます。