カイ二乗検定と t 検定: 違いは何ですか?

カイ二乗検定とt 検定は、統計検定の最も一般的なタイプの 2 つです。したがって、これら 2 つのテストの違いを理解し、答えたい問題に応じてそれぞれをいつ使用するかを知ることが重要です。

このチュートリアルでは、2 つのテストの違いと、それらをいつ使用するかについて簡単に説明します。

カイ二乗検定

実際にはカイ二乗検定にはいくつかの異なるバージョンがありますが、最も一般的なのは独立性のカイ二乗検定です。

意味

2 つのカテゴリ変数間に統計的に有意な関連性があるかどうかを正式に検定したい場合は、独立性のためにカイ二乗検定を使用します。

テスト仮説は次のとおりです。

帰無仮説(H ₀ ): 2 つの変数間に有意な関連性はありません。

対立仮説: (Ha): 2 つの変数の間には有意な関連性があります。

例

独立性を調べるためにカイ二乗検定を使用できる例をいくつか示します。

例 1:性別 (男性、女性) と政党の好み (共和党、民主党、無所属) の間に統計的に有意な関連があるかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、ランダムに 100 人を対象にアンケートを実施し、性別と政党の好みを記録することができます。次に、カイ二乗検定を実行して、性別と政党の好みの間に統計的に有意な関連があるかどうかを判断できます。

例 2:クラスレベル (1 年生、2 年生、3 年生、4 年生) と好きな映画のジャンル (スリラー、ドラマ、西部) の間に統計的に有意な関連があるかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、特定の学校の各学年からランダムに 100 人の生徒を調査し、彼らの好きな映画のジャンルを記録することができます。次に、独立性のカイ二乗検定を実行して、学年と好きな映画のジャンルの間に統計的に有意な関連があるかどうかを判断できます。

例 3:私たちは、人の好きなスポーツ (バスケットボール、野球、サッカー) とその人の育った場所 (都会、田舎) の間に統計的に有意な関連性があるかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、ランダムに 100 人を対象にアンケートを実施し、どのような場所で育ったのか、そして好きなスポーツは何なのかを尋ねることができます。次に、カイ二乗検定を実行して、人の好きなスポーツと育った場所の間に統計的に有意な関連性があるかどうかを判断できます。

仮説

独立性についてカイ 2 乗検定を実行する前に、検定の有効性を保証するために次の前提が満たされていることを確認する必要があります。

• ランダム:両方のサンプルからデータを収集するには、ランダム サンプルまたはランダム実験を使用する必要があります。
• カテゴリカル:研究する変数はカテゴリカルである必要があります。
• サイズ:変数の各レベルで期待される観測値の数は少なくとも 5 である必要があります。

これらの仮定が検証された場合は、テストを実行できます。

t検定

t 検定にはいくつかの異なるバージョンもありますが、最も一般的なのは平均値の差の t 検定です。

意味

2 つの母集団の平均値の間に統計的に有意な差があるかどうかを正式に検定したい場合は、平均値の差の t 検定を使用します。

テスト仮説は次のとおりです。

帰無仮説(H ₀ ): 2 つの母集団の平均は等しい。

対立仮説: (Ha): 2 つの母集団の平均は等しくありません。

注: 一方の母集団の平均が他方の母集団の平均より高いか低いかを検定することは可能ですが、最も一般的な帰無仮説は 2 つの平均が等しいというものです。

例

平均値の差に対して t 検定を使用できる例をいくつか示します。

例 1:食事Aと食事B のどちらがより大きな体重減少をもたらすかを知りたいと考えています。 100 人を 2 か月間食事Aに従うようにランダムに割り当て、別の 100 人を 2 か月間食事Bに従うように割り当てます。 t 検定を実行して、2 つのグループ間の平均体重減少に統計的に有意な差があるかどうかを判断できます。

例 2: 2 つの異なる学習計画が生徒の異なる試験結果につながるかどうかを知りたいと考えています。試験前の 1 か月間、50 人の生徒を 1 つの学習プランに割り当て、50 人の生徒に別の学習プランを割り当てます。 t 検定を実行して平均値の差を確認し、2 つの学習計画間の試験の平均点に統計的に有意な差があるかどうかを判断できます。

例 3: 2 つの異なる学校の生徒の平均身長が同じかどうかを知りたいです。ある学校のランダムな 100 人の生徒と、別の学校のランダムな 100 人の生徒の身長を測定します。平均値の差について t 検定を実行して、2 つの学校間の生徒の平均身長に統計的に有意な差があるかどうかを判断できます。

仮説

2 つの母集団平均間の差について仮説検定を実行する前に、仮説検定の妥当性を保証するために次の条件が満たされていることを確認する必要があります。

• ランダム:両方のサンプルのデータを収集するには、ランダム サンプルまたはランダム実験を使用する必要があります。
• 正規:標本分布は正規またはほぼ正規です。
• 独立性: 2 つのサンプルは独立しています。

これらの仮定が満たされる場合、仮説検定を実行できます。

各テストをいつ使用するかを知る方法

各テストの簡単な概要は次のとおりです。

独立性のカイ二乗検定: 2 つのカテゴリ変数間に統計的に有意な関連があるかどうかを検定できます。カイ二乗検定の独立性から帰無仮説を棄却した場合、それは 2 つの変数間に有意な関連があることを意味します。

平均値の差 t 検定: 2 つの母集団平均値の間に統計的に有意な差があるかどうかを検定できます。平均値の差に対する t 検定の帰無仮説を棄却すると、2 つの母集団の平均値が等しくないことを意味します。

カイ二乗検定と t 検定のどちらを使用するかを判断する最も簡単な方法は、使用している変数のタイプを単純に調べることです。

2 つの変数が両方ともカテゴリカルである場合、つまり、男性、女性、および共和党、民主党、無所属などのカテゴリに分類できる場合は、カイ二乗検定を使用する必要があります。

ただし、一方の変数がカテゴリ変数(例: 学習計画の種類 – 計画 1 または計画 2) で、もう一方の変数が連続変数 (例: 試験のスコア – 0 から 100 で測定) の場合は、t 検定を使用する必要があります。