クラスカル・ウォリス検定: 定義、公式、および例
クラスカル・ウォリス検定は、 3 つ以上の独立したグループの中央値間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するために使用されます。
この検定は、一元配置分散分析と同等のノンパラメトリックであり、通常、正規性の仮定が満たされない場合に使用されます。
クラスカル-ウォリス検定はデータの正規性を前提としておらず、一元配置分散分析よりも外れ値に対する感度がはるかに低くなります。
クラスカル-ウォリス検定を実行できる場合の例をいくつか示します。
例 1: 学習手法の比較
90 人の生徒からなるクラスを 30 人ずつの 3 つのグループにランダムに分割します。各グループは、1 か月間異なる学習テクニックを使用して試験に備えます。
月末に、生徒全員が同じ試験を受けます。勉強法が試験の成績に影響を与えるかどうか知りたいと考えています。
これまでの研究から、これら 3 つの勉強法の試験得点の分布は正規分布にならないことがわかっています。そこで、クラスカル-ウォリス検定を実行して、3 つのグループの中央値スコア間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。
例 2: 太陽光への曝露量の比較
日光が特定の植物の成長に影響を与えるかどうかを知りたいため、日光が強い、日光が中程度、日光が弱い、または日光が当たらない 4 つの異なる場所に種子のグループを植えます。
1 か月後、植物の各グループの高さを測定します。この特定の植物の高さ分布は正規分布しておらず、外れ値が存在することが知られています。
日光が成長に影響を与えるかどうかを判断するには、クラスカル-ウォリス検定を実行して、4 つのグループの身長の中央値の間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。
クラスカル・ウォリス検定の仮定
クラスカル-ウォリス検定を実行する前に、次の前提条件が満たされていることを確認する必要があります。
1. 順序変数または連続応答変数– 応答変数は順序変数または連続変数である必要があります。順序変数の例は、リッカート尺度 (たとえば、「まったく同意しない」から「非常に同意する」までの範囲の 5 段階尺度) で測定される調査回答の質問であり、連続変数の例は重み (たとえば、ポンドで測定されます）。
2. 独立性– 各グループの観察は互いに独立している必要があります。通常、これはランダム化された設計によって処理されます。
3. 分布は類似した形状をしています– 各グループの分布は類似した形状を持っている必要があります。
これらの仮定が満たされている場合は、クラスカル-ウォリス検定を実行できます。
クラスカル・ウォリス検定の例
研究者は、3 つの薬が膝の痛みに異なる効果をもたらすかどうかを知りたいと考えています。そこで彼は、全員が同様の膝の痛みを経験している 30 人を募集し、ランダムに 3 つのグループに分けて、薬剤 1、薬剤 2、または薬剤 3 を投与します。
薬を服用して1か月後、研究者は各個人に膝の痛みを1から100のスケールで評価してもらい、100が最もひどい痛みを示します。
30名のスコアは以下の通りです。
| 薬1 | 薬2 | 薬3 |
|---|---|---|
| 78 | 71 | 57 |
| 65 | 66 | 88 |
| 63 | 56 | 58 |
| 44 | 40 | 78 |
| 50 | 55 | 65 |
| 78 | 31 | 61 |
| 70 | 45 | 62 |
| 61 | 66 | 44 |
| 50 | 47 | 48 |
| 44 | 42 | 77 |
研究者は、3 つの薬が膝の痛みに異なる効果をもたらすかどうかを知りたいと考えています。そこで彼は、有意水準 0.05 を使用してクラスカル-ウォリス検定を実行し、これら 3 つの薬剤間の膝痛評価の中央値に統計的に有意な差があるかどうかを判断しました。グループ。
次の手順を使用して、クラスカル-ウォリス検定を実行できます。
ステップ 1. 仮説を述べます。
帰無仮説 (H 0 ): 3 つのグループの膝痛評価の中央値は等しい。
対立仮説: (Ha):膝痛の評価中央値の少なくとも 1 つは、他のものとは異なります。
ステップ 2. クラスカル・ウォリス検定を実行します。
クラスカル-ウォリス検定を実行するには、上記の値をクラスカル-ウォリス検定計算ツールに入力するだけです。
次に、「計算」ボタンをクリックします。
ステップ 3. 結果を解釈します。
検定のp 値( 0.21342 ) は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却できません。
これら 3 つのグループ間で膝痛評価の中央値に統計的に有意な差があると言える十分な証拠はありません。
追加リソース
次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアを使用してクラスカル-ウォリス検定を実行する方法について説明します。
Excel でクラスカル-ウォリス検定を実行する方法
Python でクラスカル-ウォリス テストを実行する方法
SPSS でクラスカル-ウォリス検定を実行する方法
Stata でクラスカル-ウォリス検定を実行する方法
SAS でクラスカル・ウォリス検定を実行する方法
オンラインのクラスカル・ウォリス検定計算機
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る