R のコーエンの d を計算する方法 (例付き)

統計では、2 つのグループの平均値の間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するためにp 値がよく使用されます。

ただし、p 値は 2 つのグループ間に統計的に有意な差があるかどうかを示しますが、 効果量はその差が実際にどれくらい大きいかを示します。

効果の大きさの最も一般的な尺度の 1 つはコーエンの dで、次のように計算されます。

コーエンの D = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2

金：

• x ₁ 、 x ₂ : それぞれサンプル 1 とサンプル 2 の平均
• s ₁ ² 、s ₂ ² : それぞれサンプル 1 とサンプル 2 の分散

この公式を使用して、コーエンの d を解釈する方法は次のとおりです。

• dが0.5の場合は、2 つのグループの平均が標準偏差 0.5 だけ異なることを示します。
• dが1の場合、グループ平均が 1 標準偏差だけ異なることを示します。
• dが2の場合は、グループ平均が 2 標準偏差だけ異なることを示します。

等々。

コーエンの d を解釈する別の方法は次のとおりです。効果サイズ 0.5 は、グループ 1 の平均的な人の値がグループ 2 の平均的な人の値よりも標準偏差 0.5 大きいことを意味します。

私たちはコーエンの d を解釈するために次の経験則をよく使用します。

• 値0.2は、効果サイズが小さいことを表します。
• 値0.5は、中程度の効果サイズを表します。
• 値0.8は、大きな効果サイズを表します。

次の例は、R でコーエンの d を計算する方法を示しています。

例: R でコーエンの d を計算する方法

植物学者が 2 つの異なる肥料を植物に適用して、1 か月後の植物の平均成長 (インチ単位) に大きな違いがあるかどうかを判断するとします。

R のコーエンの d を迅速に計算するために使用できる方法が 2 つあります。

方法 1: lsr パッケージを使用する

 library (lsr)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohensD(group1, group2)

[1] 0.2635333

方法 2: effsize パッケージを使用する

 library (effsize)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohen.d(group1, group2)

Cohen's d

d estimate: 0.2635333 (small)
95 percent confidence interval:
     lower upper 
-0.5867889 1.1138555

どちらの方法でも同じ結果が得られることに注意してください。コーエンの d は0.2635です。

これは、肥料 #1 を与えた植物の平均高さが、肥料 #2 を与えた植物の平均高さよりも0.2635標準偏差大きいことを意味すると解釈します。

前述の経験則を使用すると、これは効果量が小さいと解釈できます。

言い換えれば、2 つの肥料間に植物の平均成長に統計的に有意な差があるかどうかに関係なく、グループ平均間の実際の差はわずかです。

追加リソース

次のチュートリアルでは、エフェクト サイズとコーエンの d に関する追加情報が提供されます。

効果量: それが何か、そしてなぜそれが重要なのか
Excel でコーエンの d を計算する方法