1 サンプル t 検定: 定義、公式、および例

1 サンプル t 検定は、 母集団の平均が特定の値に等しいかどうかを検定するために使用されます。

このチュートリアルでは次について説明します。

• 1 サンプルの t 検定を実行する動機。
• 1 サンプルの t 検定を実行するための式。
• 1 サンプルの t 検定を実行するために満たさなければならない仮定。
• 1 サンプルの t 検定を実行する方法の例。

t 検定の例: モチベーション

フロリダにいる特定の種のカメの平均体重が 310 ポンドであるかどうかを知りたいとします。フロリダには何千頭ものカメが生息しているため、各カメを個別に訪ねて体重を測るのは非常に時間と費用がかかります。

代わりに、40 匹のカメの 単純なランダム サンプルを取得し、そのサンプル内のカメの平均体重を使用して、真の母集団平均を推定することができます。

ただし、サンプル内のカメの平均体重が 310 ポンドとは異なることは事実上保証されています。問題は、この差が統計的に有意であるかどうかです。幸いなことに、1 サンプルの t 検定を使用すると、この質問に答えることができます。

1 サンプルの t 検定:式

1 サンプル t 検定では、常に次の帰無仮説が使用されます。

• H ₀ : μ = μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀に等しい)

対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。

• H ₁ (両側): μ ≠ μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀と等しくない)
• H ₁ (左): μ < μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀未満)
• H ₁ (右): μ > μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀より大きい)

次の式を使用して t 検定統計量を計算します。

t = ( X – μ) / (s/ √n )

金：

• x :サンプルの平均値
• μ ₀ :仮説上の母集団平均
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

(n-1) 自由度の t 検定統計量に対応する p 値が、選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できます。

1 つのサンプルの t 検定: 仮説

1 サンプルの t 検定の結果が有効であるためには、次の前提を満たす必要があります。

• 調査対象の変数は、間隔変数または比率変数のいずれかである必要があります。
• サンプル内の観測値は独立している必要があります。
• 調査対象の変数は、ほぼ正規分布でなければなりません。ヒストグラムを作成し、分布がおおよそ「釣鐘型」になっているかどうかを視覚的に確認することで、この仮定をテストできます。
• 調査対象の変数には外れ値が含まれていてはなりません。この仮説は、 箱ひげ図を作成し、外れ値を視覚的にチェックすることで検証できます。

1 つのサンプルの t 検定: 例

特定の種のカメの平均体重が 310 ポンドに等しいかどうかを知りたいとします。これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 の有意水準で 1 サンプルの t 検定を実行します。

ステップ 1: サンプル データを収集します。

次の情報を含むカメのランダムなサンプルを収集するとします。

• サンプルサイズ n = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差 s = 18.5

ステップ 2: 前提条件を定義します。

次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。

• H ₀ : μ = 310 (母集団の平均は 310 冊に等しい)
• H ₁ : μ ≠ 310 (母集団平均は 310 ポンドに等しくありません)

ステップ 3: t検定統計量を計算します。

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

ステップ 4: t検定統計量の p 値を計算します。

P 値に対する T スコアの計算ツールによると、t = -3.4817 および自由度 = n-1 = 40-1 = 39 に関連付けられた p 値は0.00149です。

ステップ 5: 結論を導き出します。

この p 値は有意水準 α = 0.05 を下回っているため、帰無仮説を棄却します。このカメ種の平均体重が 310 ポンドに等しくないという十分な証拠があります。

注: 1 サンプル t 検定計算機を使用するだけで、この 1 サンプル t検定全体を実行することもできます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計プログラムを使用して 1 サンプルの t 検定を実行する方法を説明します。

Excel で 1 サンプルの t 検定を実行する方法
SPSS で 1 サンプルの t 検定を実行する方法
Stata で 1 サンプルの t 検定を実行する方法
R で 1 サンプルの t 検定を実行する方法
Python で 1 サンプルの t 検定を実行する方法
TI-84 電卓で 1 サンプルの t 検定を実行する方法