Z テストの例: 定義、公式、例

1 サンプルの Z 検定は、母集団の平均が特定の値より小さいか、大きいか、または等しいかを検定するために使用されます。

この検定は、母集団の標準偏差がわかっていることを前提としています。

このチュートリアルでは次について説明します。

• サンプルに対して az テストを実行するための式。
• 1 サンプルの Z 検定の仮定。
• サンプルに対して az テストを実行する方法の例。

さあ行こう！

Z 検定の例: 式

1 サンプルの Z 検定では、常に次の帰無仮説と対立仮説のいずれかを使用します。

1. 両側 Z 検定

• H ₀ : μ = μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀に等しい)
• H _A : μ ≠ μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀と等しくない)

2. 左 Z テスト

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀以上です)
• H _A : μ < μ ₀ (母平均は仮説値 μ ₀未満)

3. 直線尾 Z 検定

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀以下です)
• H _A : μ > μ ₀ (母集団平均は仮説値 μ ₀より大きい)

次の式を使用して Z 検定統計量を計算します。

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

金：

• x :サンプル平均
• μ ₀ :仮説上の母集団平均
• σ:母集団標準偏差
• n:サンプルサイズ

Z 検定統計量に対応する p 値が、選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、 帰無仮説を棄却できます。

Z 検定の例: 仮定

1 サンプルの Z 検定の結果が有効であるためには、次の前提を満たす必要があります。

• データは連続的です (離散的ではありません)。
• データは、対象となる母集団から 単純に無作為に抽出されたサンプルです。
• 母集団内のデータはほぼ正規分布しています。
• 母集団の標準偏差は既知です。

AZテストサンプル：例

母集団の IQ が平均 μ = 100、標準偏差 σ = 15 で正規分布すると仮定します。

科学者は、新薬が IQ レベルに影響を与えるかどうかを知りたいと考えています。そこで彼女は 20 人の患者を募集し、1 か月間使用してもらい、月末に彼らの IQ レベルを記録しました。

これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 の有意水準で 1 サンプルの Z 検定を実行します。

ステップ 1: サンプル データを収集します。

彼女が次の情報を含む単純な無作為サンプルを収集したとします。

• n (サンプルサイズ) = 20
• x (サンプルの平均 IQ) = 103.05

ステップ 2: 前提条件を定義します。

彼女は、次の仮説を使用して 1 つのサンプルに対して z 検定を実行します。

• H ₀ : μ = 100
• H _A : μ≠ 100

ステップ 3: Z 検定統計量を計算します。

Z 検定統計量は次のように計算されます。

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• z = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0.90933

ステップ 4: Z 検定統計量の p 値を計算します。

P 値に対する Z スコアの計算ツールによると、z = 0.90933 に関連付けられた両側 p 値は0.36318です。

ステップ 5: 結論を導き出します。

p 値 (0.36318) は有意水準 (0.05) 未満ではないため、科学者は帰無仮説を棄却できません。

新薬が IQ レベルに重大な影響を与えると言える十分な証拠はありません。

注: 1 サンプル Z テスト計算機を使用して、この 1 サンプル Z テスト全体を実行することもできます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアを使用してサンプル Z 検定を実行する方法を説明します。

Excel で Z テストを実行する方法
R で Z テストを実行する方法
Python で Z テストを実行する方法