サンプルの分散

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における標本分散とは何か、標本分散と母集団分散の違いについて説明します。したがって、サンプルの分散を計算する方法、解決された練習問題、さらにサンプルの分散を見つけるためのオンライン計算機を見つけることができます。

標本分散とは何ですか?

サンプル分散は、統計サンプルのばらつきを示す分散の尺度です。標本分散を計算するには、すべての標本残差の二乗を加算し、標本サイズから 1 を引いた値で割ります。

標本分散の記号は s ²です。

サンプル分散値の解釈は単純です。サンプル分散値が大きいほど、サンプルデータはより分散しています。したがって、サンプル分散の大きな値はデータが互いに遠く離れていることを意味し、サンプル分散の小さな値はデータが互いに非常に近いことを示します。ただし、標本分散を解釈するときは、標本分散値を歪める可能性があるため、外れ値に注意する必要があります。

分散の式の例

標本分散は、標本残差の二乗和を観測値の総数から 1 を引いた値で割ったものに等しくなります。

したがって、標本分散を計算する式は次のようになります。

金：

$s^2$

は標本分散です。
$\overline{x}$

はサンプル平均です。
$x_i$

データ値です

$i$

。
$n$

サンプル内のデータ項目の総数です。

👉以下の計算機を使用して、サンプルデータの分散を計算できます。

偏差計算例

標本分散の定義とその式が何であるかを理解したら、簡単な例を解いて、その計算方法を理解します。

ある靴会社は、新しい靴モデルを発売するかどうかを決定するために市場調査を行っています。さまざまなモデルが多数あり、簡単な予備分析をしたいだけなので、競合する上位 5 つの靴ブランドのサンプルの価格だけを調べることにします (価格は以下に表示されています)。このデータセットの標本分散はいくらですか?

€98 €70 €125 €89 €75

まず、サンプル平均を計算する必要があります。

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

標本平均値がわかったので、次は標本分散の式を適用します。

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

サンプルデータを式に代入します。

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

残っているのは、標本分散を計算する操作を解くことだけです。

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

したがって、分析されたサンプルの分散は 476.3 ユーロ²になります。標本分散の単位は統計データの単位と同じですが、二乗されることに注意してください。

標本分散と母集団分散

このセクションでは、標本分散と母集団分散の違いについて説明します。これらは区別する方法を知ることが重要な 2 つの統計概念です。

統計学では、母集団の分散は母集団のすべての要素を使用して計算を実行して得られる分散であり、標本分散は母集団のデータのサンプルのみを使用して計算を実行して得られる分散です。

数学的には、標本分散と母集団分散の差は、その計算に使用される式の分母になります。標本分散を計算するには、それを n-1 で割る必要があります。ただし、母集団の分散は n で割って計算されます。

標本の分散と母集団の分散を区別するには、異なる記号が使用されます。標本分散の記号は^s2ですが、母集団分散の記号は^σ2です。

したがって、標本分散は母集団全体の分散の真の値を推定するために使用されます。通常、母集団のすべての値を知ることは不可能であり、したがってその統計パラメータの近似を行う必要があるためです。。

➤参照:母集団分散

ギャップ計算の例

サンプルのデータを次の計算機に入力して、サンプルの分散を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る