多重比較のダン検定

クラスカル・ウォリス検定は、 3 つ以上の独立したグループの中央値間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するために使用されます。これは、 一元配置 ANOVAと同等のノンパラメトリックとみなされます。

クラスカル-ウォリス検定の結果が統計的に有意である場合は、ダン検定を実行してどのグループが異なるかを正確に判断することが適切です。

ダン検定では、各独立グループ間でペアごとの比較を実行し、特定のレベルの α でどのグループが統計的に有意に異なるかを示します。

たとえば、研究者が、3 つの異なる薬が腰痛に対して異なる効果を持っているかどうかを知りたいと考えているとします。彼は研究のために 30 人の被験者を募集し、1 か月間薬剤 A、薬剤 B、または薬剤 C にランダムに割り当て、月末に腰痛を測定しました。

研究者は、クラスカル・ウォリス検定を実行して、腰痛の中央値が 3 つの薬剤間で等しいかどうかを判断できます。クラスカル・ウォリス検定の p 値が特定の閾値を下回っている場合、3 つの薬剤は異なる効果をもたらしていると言えます。

その後、研究者はダン検定を実行して、どの薬剤が統計的に有意な効果をもたらすかを判断できます。

ダンの検定: 公式

ダン検定は統計ソフトウェア (R、Python、Stata、SPSS など) を使用して実行できるため、おそらく手動で実行する必要はありませんが、2 つのグループ間の差の z 検定統計量を計算する式は次のとおりです。次のように：

z _i = y _i / σ _i

ここで、 i は1 対mの比較の 1 つであり、y _i = W _A – W _B (W _Aは i^番目のグループのランクの合計の平均)、σ _{i は}次のように計算されます。

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

ここで、 Nはすべてのグループの観測値の合計数、 rはリンクされたランクの数、T _sは特定のリンクされた値にリンクされた観測値の数です。

ファミリごとにエラー率を制御する方法

複数の比較を一度に実行する場合は常に、 ファミリーごとのエラー率を制御することが重要です。これを行う 1 つの方法は、複数の比較から得られる p 値を調整することです。

p 値を調整するにはいくつかの方法がありますが、最も一般的な調整方法は次の 2 つです。

1. ボンフェローニの調整

調整された p 値 = p*m

金：

• p:元の p 値
• m:行われた比較の総数

2. シダックの調整

調整された p 値 = 1 – (1-p) ^m

金：

• p:元の p 値
• m:行われた比較の総数

これらの p 値調整の 1 つを使用することにより、一連の多重比較でタイプ I エラーが発生する可能性を大幅に減らすことができます。

追加リソース

R でダンのテストを実行する方法
Python でダンのテストを実行する方法