Excel でダービン-ワトソン テストを実行する方法

線形回帰の重要な前提の 1 つは、残差間に相関がない、つまり残差が独立しているということです。

この仮定が満たされているかどうかを判断する 1 つの方法は、 ダービン・ワトソン検定を実行することです。これは、回帰の残差における自己相関の存在を検出するために使用されます。このテストでは次の仮定を使用します。

H ₀ (帰無仮説):残差間に相関はありません。

H _A (対立仮説):残差は自己相関します。

このチュートリアルでは、Excel でダービン-ワトソン テストを実行する方法を段階的に説明します。

ステップ 1: データを入力する

まず、重線形回帰モデルを構築するデータセットから値を入力します。

ステップ 2: 重線形回帰モデルを当てはめる

次に、y を応答変数として、x1 と x2 を予測変数として使用して、重線形回帰モデルを近似します。

これを行うには、上部のリボンに沿って[データ]タブをクリックします。次に、 「分析」グループの「データ分析」をクリックします。

これがオプションとして表示されない場合は、まずAnalysis ToolPak をロードする必要があります。

表示されるウィンドウで、 「回帰」をクリックし、 「OK」をクリックします。表示される新しいウィンドウで、次の情報を入力します。

[OK]をクリックすると、回帰結果が表示されます。

ステップ 3: ダービン-ワトソン テストを実行する

ダービン-ワトソン検定の検定統計量 ( dで示される) は次のように計算されます。

金：

• T:観測値の総数
• e _t :回帰モデルの t^番目の残差

Excel でこのテスト統計を計算するには、次の式を使用できます。

検定統計量は1.3475であることがわかります。

ダービン-ワトソン検定統計量が特定のアルファ レベルで有意に有意であるかどうかを判断するには、この臨界値の表を参照できます。

回帰モデルの α = 0.05、n = 13 の観測値、および k = 2 の独立変数の場合、ダービン-ワトソン表は次の上限および下限臨界値を示します。

• 下限臨界値: 0.86
• 上限臨界値: 1.56

検定統計量1.3475はこの範囲外ではないため、ダービン-ワトソン検定の帰無仮説を棄却する十分な証拠がありません。

言い換えれば、残差間に相関関係はありません。

自己相関が検出された場合の対処方法

帰無仮説を棄却し、残差に自己相関が存在すると結論付けた場合、問題が十分に深刻な場合には、この問題を修正するためのオプションがいくつかあります。

• 正の系列相関を得るには、従属変数および/または独立変数のラグをモデルに追加することを検討してください。
• 負のシリアル相関の場合は、どの変数も遅延しすぎていないことを確認してください。
• 季節相関については、モデルに季節ダミーを追加することを検討してください。

追加リソース

Excel で残差プロットを作成する方法
Excel で標準化残差を計算する方法
Excelで残差平方和を計算する方法