Fisher z 変換: 定義と例

フィッシャー Z 変換は、ピアソン相関係数 (r) をピアソン相関係数の信頼区間の計算に使用できる値 (z _r ) に変換するために使用できる式です。

式は次のとおりです。

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

たとえば、2 つの変数間のピアソン相関係数がr = 0.55 であることが判明した場合、 _zrは次のように計算されます。

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _r = 0.618

この変換された変数の標本分布は正規分布に従っていることがわかります。

これは、ピアソン相関係数の信頼区間を計算できるため重要です。

このフィッシャー Z 変換を実行しないと、ピアソン相関係数の信頼できる信頼区間を計算できません。

次の例は、実際にピアソン相関係数の信頼区間を計算する方法を示しています。

例: 相関係数の信頼区間の計算

特定の郡の住民の身長と体重の間の相関係数を推定したいとします。 60 人の居住者から無作為にサンプルを選択し、次の情報を見つけます。

• サンプルサイズn = 60
• 身長と体重の相関係数r = 0.56

母集団相関係数の 95% 信頼区間を求める方法は次のとおりです。

ステップ 1: フィッシャー変換を実行します。

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328 とします。

ステップ 2: ログの上限と下限を見つけます。

L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373とします。

U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892とします。

ステップ 3: 信頼区間を見つけます。

信頼区間 = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

信頼区間 = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568、.7126]

注:この信頼区間は、「相関係数計算ツールの信頼区間」を使用して見つけることもできます。

この間隔により、体重と個体群サイズの間の真のピアソン相関係数が高い信頼度で含まれる可能性が高い値の範囲が得られます。

フィッシャー Z 変換の重要性に注意してください。これは、実際に信頼区間を計算する前に実行する必要がある最初のステップでした。

追加リソース

ピアソン相関係数の概要
ピアソン相関関係の 5 つの仮説
ピアソン相関係数を手動で計算する方法