R でマハラノビス距離を計算する方法

によるベンジャミン・アンダーソン博士 7月 28, 2023 ガイド 0コメント

マハラノビス距離は、多変量空間内の 2 点間の距離です。

複数の変数を含む統計分析で外れ値を検出するためによく使用されます。

このチュートリアルでは、R でマハラノビス距離を計算する方法を説明します。

例: R のマハラノビス距離

R のデータセット内の各観測値のマハラノビス距離を計算するには、次の手順を使用します。

ステップ 1: データセットを作成します。

まず、20 人の学生の試験スコア、学生が勉強に費やした時間数、受験した模擬試験の回数、コースの現在の成績を表示するデータセットを作成します。

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

ステップ 2: 各観測値のマハラノビス距離を計算します。

次に、R に組み込まれているmahalanobis()関数を使用して、次の構文を使用して各観測値のマハラノビス距離を計算します。

マハラノビス (x、センター、cov)

金：

x:データ行列
中心:分布の平均ベクトル
cov:分布共分散行列

次のコードは、この関数をデータセットに実装する方法を示しています。

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

ステップ 3: 各マハラノビス距離の p 値を計算します。

一部のマハラノビス距離が他のものよりもはるかに大きいことがわかります。

いずれかの距離が統計的に有意であるかどうかを判断するには、そのp 値を計算する必要があります。

各距離の p 値は、k-1 自由度のマハラノビス距離のカイ二乗統計量に対応する p 値として計算されます (k = 変数の数)。

したがって、この場合は 4-1 = 3 の自由度を使用します。

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143

一般に、 0.001 未満のp 値は外れ値とみなされます。

最初の観測値は p 値が 0.001 未満であるため、データセット内の外れ値であることがわかります。

問題の状況に応じて、この観測値は外れ値であり、分析結果に影響を与える可能性があるため、データセットから削除することを決定する場合があります。

関連: R で多変量正規性テストを実行する方法

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る

例: R のマハラノビス距離

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