ラプラスの法則 (またはラプラスの法則)

この記事では、ラプラスの法則とも呼ばれるラプラスの法則とは何かについて説明します。したがって、ラプラスの法則の公式といくつかの練習問題がわかります。

ラプラスの法則とは何ですか?

ラプラスの法則 は、ラプラスの法則とも呼ばれ、事象が発生する確率を計算するために使用される法則です。より具体的には、ラプラスの法則は、イベントが発生する確率は、有利なケースの数を可能なケースの総数で割ったものに等しい、というものです。

ラプラスの法則は、確率論の基礎を築いたフランスの数学者ピエール シモン ラプラス (1749-1827) にちなんで名付けられました。

確率と統計では、統計実験の可能な結果の確率を計算できるため、ラプラスの法則が頻繁に使用されます。

ラプラスの法則の公式

ラプラスの法則によれば、イベントが発生する確率は、有利なケースの数を可能なケースの総数で割ったものに等しいとされています。したがって、イベントの発生確率を計算するには、そのイベントに含まれるケースを、考えられる結果の数で割る必要があります。

したがって、ラプラスの法則の式は次のようになります。

金：

• 有利なケースとは、問題のイベントの条件を満たすすべての結果です。
• 起こり得るケースとは、発生する可能性のある結果の合計数です。

ラプラス則の例

ラプラスの法則の定義とその公式が何であるかがわかったので、概念の同化を完了するために例を見てみましょう。

• 空の箱に青いボール 5 個、緑のボール 4 個、黄色のボール 2 個を入れます。ランダムにボールを引いたとき、それが青になる確率はどれくらいですか?

事象の確率を決定するには、次のようなラプラスの法則の公式を適用する必要があります。

この場合、ボックスに青いボールを 5 個入れたので、有利なケースの数は 5 になります。一方、考えられるケースの数は、ポケットに入ったすべてのボールの合計です。

したがって、ボックスから青いボールを引き出す確率は 0.45、つまり 45% です。

ラプラスの法則の問題を解決しました

演習 1

サイコロを振って偶数が出る確率を求めます。

イベントの確率を決定するには、ラプラスの法則の公式を使用する必要があります。

サイコロを振るとき、偶数の結果は 2、4、6 のみであるため、有利なケースは 3 つあります。一方、サイコロには合計 6 つの面があるため、可能な箱は 6 つあります。

次に、要求された演習が実行される確率の計算は次のようになります。

演習 2

2 枚のコインを両方投げたときに表が出る確率を求めます。

この記事全体で見てきたように、イベントの確率を求めるには、ラプラスの法則の公式を適用する必要があります。

この場合、次の 4 つの結果が考えられます。

したがって、考えられる 4 つのケースのうち有利なケースは 1 つだけなので、2 つの表が得られる確率は次のようになります。

演習 3

公平なサイコロを振って 5 未満の数字が出る確率を求めます。

問題が引き起こす確率を計算するには、ラプラスの法則を使用する必要があります。

サイコロを振ると、5 未満の目は 1、2、3、4 となるため、6 通りの結果のうち有利な場合は 4 つになります。