中央値の信頼区間を求める方法 (ステップバイステップ)

次の式を使用して、母集団中央値の信頼区間の上限と下限を計算できます。

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

金：

• n:サンプルサイズ
• q:対象となる分位数。中央値には q = 0.5 を使用します。
• z: z 臨界値

j と k を次の整数に丸めます。結果として得られる信頼区間は、順序付けされたサンプル データの^{j 番目}と^{k 番目の}観測値の間にあります。

使用する Z 値は、選択した信頼レベルによって異なることに注意してください。次の表は、最も一般的な信頼水準の選択肢に対応する Z 値を示しています。

出典:この式は、WJ Conover 著『Practical Nonparametric Statistics』第 3 版から引用しています。

次の段階的な例は、次の 15 値のサンプル データを使用して母集団中央値の信頼区間を計算する方法を示しています。

データ例： 8、11、12、13、15、17、19、20、21、21、22、23、25、26、28

ステップ 1: 中央値を見つける

まず、サンプル データの中央値を見つける必要があります。これは20の平均値であることがわかります。

8、11、12、13、15、17、19、20、21、21、22、23、25、26、28

ステップ 2: jとkを見つける

母集団中央値の 95% 信頼区間を見つけたいとします。これを行うには、まずjとkを見つける必要があります。

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

jとkを最も近い整数に丸めます。

• ニ： 4
• k： 12

ステップ 3: 信頼区間を求める

中央値の 95% 信頼区間は、データ サンプルの j = ^{4 番目}と k = ^{12 番目の}観測値の間にあります。

^{4 番目の}観測値は 13 に等しく、 ^{12 番目の}観測値は 23 に等しくなります。

8、11、12、13、15、17、19、20、21、21、22、23、25、26、28 _

したがって、中央値の 95% 信頼区間は[13, 23]となります。

追加リソース

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