中心傾向の測定

この記事では、中心傾向の尺度とは何か、あらゆるタイプの中心傾向の尺度の例を学び、さらにオンライン計算機を使用してサンプルの中心傾向のすべての尺度を計算できるようになります。 。

中心傾向の尺度とは何ですか?

中心傾向の測定または集中化の測定 は、分布の中心値を示す統計的測定です。言い換えれば、中心傾向の尺度は、データセットの中心を表す値を見つけるために使用されます。

中心傾向の最も一般的に使用される尺度は、平均、中央値、および最頻値です。

中心傾向の尺度は、中心位置尺度とも呼ばれます。

中心傾向の尺度とは何ですか?

中心傾向の尺度は次のとおりです。

• 平均: これは、サンプル内のすべてのデータの平均です。
• Median : これは、最小値から最大値の順に並べられたすべてのデータの中央の値です。
• モード: これは、データセット内で最も繰り返される値です。

これら 3 つの統計的尺度については、以下で詳しく説明します。

👉以下の計算機を使用して、任意のデータセットの中心傾向の尺度を計算できます。

半分

平均を計算するには、すべての値を加算し、データの総数で割ります。したがって、平均の式は次のようになります。

平均記号は、文字 x の上にある水平の帯です。

平均値記号を使用して標本平均と母集団平均を区別することもできますが、標本の平均は記号で表されます。

、母集団の平均はギリシャ文字を使用します

平均は、算術平均または平均とも呼ばれます。さらに、統計分布の平均は、その数学的期待値と等価です。

平均的な例

• 学生は学年中に次の成績を達成しました:数学で 9、言語で 7、歴史で 6、経済で 8、科学で 7.5。あなたのすべての成績の平均はいくらですか?

算術平均を求めるには、すべての成績を合計し、コース内の科目の総数である 5 で割る必要があります。したがって、算術平均の公式を適用します。

データを式に代入し、算術平均を計算します。

ご覧のとおり、算術平均では、各値に同じ重みが割り当てられます。つまり、各データは全体の中で同じ重みを持ちます。

このタイプの中心傾向測定の計算は、データが間隔ごとにグループ化されている場合にわずかに異なります。その方法をここで確認できます。

中央値

中央値は、すべてのデータ要素を最小値から最大値の順に並べた中央の値です。言い換えれば、中央値は順序付けされたデータセットを 2 つの等しい部分に分割します。

中央値の計算は、データの総数が偶数か奇数かによって異なります。

• データ要素の合計数が奇数の場合、中央値はデータの中央にある値になります。つまり、ソートされたデータの位置 (n+1)/2 にある値です。



• データ要素の合計数が偶数の場合、中央値は中央の 2 つのデータ要素の平均になります。つまり、順序付けされたデータの位置 n/2 および n/2+1 で見つかる値の算術平均です。

金

はサンプル内のデータの総数であり、記号Me は中央値を示します。

中央値の例

• 次のデータの中央値を見つけます: 3、4、1、6、7、4、8、2、8、4、5

計算を行う前に最初に行うことは、データを分類することです。つまり、数値を最小値から最大値の順に並べます。

この場合、観測値は 11 個あるため、データの総数は奇数になります。したがって、次の式を適用して中央値の位置を計算します。

したがって、中央値は 6 番目の位置にあるデータとなり、この場合は値 4 に対応します。

グループ化されたデータに対してこのタイプの中心傾向測定がどのように計算されるかを確認するには、ここをクリックしてください。

ファッション

統計において、最頻値はデータ セット内で最も高い絶対頻度を持つ値、つまり、最頻値はデータ セット内で最も繰り返される値です。

したがって、統計データ セットの最頻値を計算するには、サンプル内で各データ要素が出現する回数を数えるだけで、最も多く繰り返されたデータが最頻値となります。

モードは、統計モードまたは最頻値とも言えます。

最も繰り返される値の数に応じて、次の 3 種類のモードを区別できます。

• ユニモーダル モード: 最大繰り返し回数を持つ値は 1 つだけです。たとえば、[1、4、2、4、5、3]。
• バイモーダル モード: 最大繰り返し回数は 2 つの異なる値で発生し、両方の値が同じ回数繰り返されます。たとえば、[2、6、7、2、3、6、9]。
• マルチモーダル モード: 3 つ以上の値が同じ最大繰り返し回数を持ちます。たとえば、[3、3、4、1、3、4、2、1、4、5、2、1]。

ファッションの例

• 次のデータセットのモードは何ですか?

番号の順序が間違っているので、最初に番号を並べ替えます。このステップは必須ではありませんが、ファッションを見つけやすくなります。

2 と 9 という数字は 2 回現れますが、5 という数字は 3 回繰り返されます。したがって、データ系列の最頻値は 5 です。

データをクラスまたは間隔にグループ化する場合、特定の式を使用してモードを計算する必要があります。方法については、以下のリンクをクリックしてください。

中央傾向計算機の測定値

統計サンプルのデータを次のオンライン計算機に入力して、中心傾向のすべての尺度を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。

中心傾向測定は何に使用されますか?

主に、中心傾向の尺度は、一連の統計データの中心値を表す数値を見つけるために使用されます。したがって、これらの統計パラメータの目的は、データ系列で見つかった値を把握しやすくすることです。

さらに、中心傾向の尺度は、比較の目的で非常に役立ちます。たとえば、製品の平均品質管理スコアが 8 で、新しい製品が生産され、スコアが 6 になった場合、この新製品は通常生産される製品よりも悪いということになります。

ただし、中心傾向の尺度だけを知っている場合、分布の形状を知ることは困難です。これが、中心傾向の測定と分散の測定を組み合わせることが推奨される理由です。これにより、データが中心値の周りに集中しているかどうか、または逆にデータが分散しているかどうかを判断できるためです。