仮説検定の力

この記事では、仮説検定がいかに強力であるかを説明します。同様に、仮説検定の検出力 (公式) の計算方法とその特徴がわかります。

仮説検定はどれほど強力ですか?

統計学における仮説検定の検出力は、帰無仮説が偽である場合にそれを棄却する確率です。したがって、仮説検定の検出力は、対立仮説が真である場合にそれを受け入れる確率としても定義できます。

仮説検定の検出力は、統計的検出力とも呼ばれます。

帰無仮説が偽である場合にそれを棄却すること、言い換えれば、対立仮説が真である場合に対立仮説を受け入れることは、仮説検定を実行するときに関心のあることです。したがって、仮説検定の検出力は高くなるほど優れたものになることが望まれます。

この意味で、検定の検出力値が高い場合、それは非常に強力な仮説検定であると言われます。

仮説検定の検出力、タイプ I エラー、タイプ II エラー

仮説検定を実行すると、次の 2 種類のエラーが発生する可能性があります。

• タイプ I エラー: これは、帰無仮説が実際には正しいにもかかわらず、帰無仮説が拒否された場合に発生するエラーです。
• タイプ II エラー: これは、帰無仮説が実際には偽であるにもかかわらず、帰無仮説が受け入れられた場合に発生するエラーです。

一方、各タイプのエラーが発生する確率は次のように呼ばれます。

• アルファ確率 (α) : タイプ I エラーが発生する確率です。
• ベータ確率 (β) : タイプ II エラーが発生する確率です。

したがって、β が偽の場合に帰無仮説を受け入れる確率である場合、偽の場合に帰無仮説を棄却する確率 (検定の検出力) はその補数、つまり 1-β です。

つまり、仮説検定の検出力は 1-β に等しい、つまり、検定の検出力は 1 からタイプ II エラーが発生する確率を引いたものに相当します。

仮説検定の検出力のプロパティ

仮説検定の検出力は次の特性を満たします。

• 仮説検定の検出力の値は、その検定のタイプ II エラーの確率と相補的です。したがって、βが大きいほど、コントラスト力は低くなります。
• コントラストの検出力は、仮説のコントラストの有意水準に直接比例します。したがって、タイプ I エラーが発生する確率が高くなるほど、仮説検定はより強力になります。
• コントラストのパワーは、仮説検定の信頼レベルに反比例します。したがって、コントラストの信頼レベルが高くなるほど、前記コントラストのパワーは低くなります。
• 仮説検定の検出力の値はサンプル サイズに直接比例します。したがって、サンプルサイズが大きいほど、コントラストパワーが高くなります。