仮説検証

この記事では、統計学における仮説検定とは何かを説明します。ここでは、仮説検定の方法と、仮説検定を実行するために知っておく必要があるすべての統計概念について説明します。

仮説検証とは何ですか?

統計学における仮説検定は、仮説を棄却または受け入れるために使用される方法です。言い換えれば、仮説検定は、母集団の統計パラメータの値に関する仮説を棄却するか受け入れるかを決定するために使用されます。

仮説の検証では、データのサンプルが分析され、得られた結果に基づいて、母集団パラメータについて以前に確立された仮説を棄却するか受け入れるかが決定されます。

仮説検定の特徴の 1 つは、仮説を拒否するか受け入れるかの決定が正しいかどうかを決して確信できないことです。したがって、仮説検定では、真実である可能性が最も高いものに基づいて仮説が棄却されるか否かが判断されますが、仮説を棄却または受け入れるための統計的証拠があったとしても、常にエラーが発生する可能性があります。以下では、仮説検証を行う際に起こり得る間違いについて詳しく説明します。

帰無仮説と対立仮説

検定仮説には常に帰無仮説と対立仮説があり、次のように定義されます。

• 帰無仮説 (H ₀ ) : これは、母集団パラメータに関して立てられた最初の仮説が偽であることを維持する仮説です。したがって、帰無仮説は棄却したい仮説です。
• 対立仮説 (H ₁ ) : 証明されることを目的とした研究仮説です。つまり、対立仮説は研究者の事前の仮説であり、それが正しいことを証明するために仮説検定が実行されます。

帰無仮説と対立仮説の詳細については、次のリンクをクリックしてください。

仮説検定の種類

仮説検定は次の 2 つのタイプに分類できます。

• 両側仮説検定 (または両側仮説検定) : 仮説検定の対立仮説は、母集団パラメータが特定の値と「異なる」ことを示します。
• 片側仮説検定 (または片側仮説検定) : 仮説検定の対立仮説は、母集団パラメーターが特定の値よりも「大きい」 (右の尾) か、「小さい」 (左の尾) ことを示します。

仮説検定の棄却領域と受容領域

以下で詳しく説明しますが、仮説検定は、各タイプの仮説検定の特性値を計算することで構成され、この値は仮説検定統計量と呼ばれます。したがって、検定統計量が計算されたら、結論に達するために、それが次の 2 つの領域のどちらに位置するかを観察する必要があります。

• 棄却領域 (または臨界領域) : これは、帰無仮説を棄却する (対立仮説を受け入れる) ことで構成される仮説検定の参照分布のグラフの領域です。
• 受容領域: これは、帰無仮説を受け入れる (対立仮説を棄却する) ことで構成される仮説検定参照分布のグラフの領域です。

つまり、検定統計量が棄却ゾーン内にある場合、帰無仮説は棄却され、対立仮説が受け入れられます。逆に、検定統計量が許容範囲内にある場合は、帰無仮説が受け入れられ、対立仮説が棄却されます。

拒絶領域と許容領域の境界を確立する値は臨界値と呼ばれ、同様に、拒絶領域を定義する値の間隔は信頼区間と呼ばれます。そして、両方の値は選択した有意水準によって異なります。

一方、帰無仮説を棄却するか受け入れるかの決定は、仮説検定から得られたp 値(または p 値) を選択した有意水準と比較することによって行うこともできます。

仮説検定のやり方

仮説検定を実行するには、次の手順に従う必要があります。

1. 仮説検定の帰無仮説と対立仮説を述べます。
2. 希望するアルファ (α) 有意水準を設定します。
3. 仮説検定統計量を計算します。
4. 仮説検定の棄却領域と許容領域を知るために仮説検定の臨界値を決定します。
5. 仮説検定統計量が棄却領域にあるか受容領域にあるかを観察します。
6. 統計量が棄却領域内にある場合、帰無仮説は棄却されます (対立仮説は受け入れられます)。ただし、統計量が許容範囲内にある場合は、帰無仮説が受け入れられます (対立仮説は棄却されます)。

仮説検定のエラー

仮説をテストする場合、1 つの仮説を拒否し、もう 1 つのテスト仮説を受け入れると、次の 2 つのエラーのいずれかが発生する可能性があります。

• タイプ I エラー: これは、帰無仮説が実際には正しい場合に、帰無仮説を棄却することによって生じるエラーです。
• タイプ II エラー: これは、帰無仮説が実際には偽であるにもかかわらず、帰無仮説を受け入れることによって生じるエラーです。

一方、各タイプのエラーが発生する確率は次のように呼ばれます。

• アルファ確率 (α) : タイプ I エラーが発生する確率です。
• ベータ確率 (β) : タイプ II エラーが発生する確率です。

同様に、仮説検定の検出力は、帰無仮説 (H ₀ ) が偽の場合に棄却される確率、つまり、対立仮説 (H ₁ ) が真の場合に選択される確率として定義されます。 。したがって、仮説検定の検出力は 1-β に等しくなります。