分散測定

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、分散測定とは何か、およびこれらの統計指標が何に使用されるのかを学びます。さらに、各分散尺度がどのように計算されるかを確認できます。

分散対策とは何ですか？

分散測定は、データセットの分散を示す統計的測定です。つまり、分散測定は、サンプル内のデータの分散の程度を評価するために使用されます。

分散測定は、変動測定または広がり測定とも呼ばれます。

分散対策は何ですか？

分散対策は以下の通りです。

標準偏差 (または標準偏差)
分散
変動係数
きちんとした
四分位範囲
中程度の差

以下に各分散尺度の求め方を説明します。

標準偏差

標準偏差(代表偏差)は、データ系列の偏差の二乗和を観測値の総数で割った平方根に等しくなります。

したがって、この分散尺度の公式は次のようになります。

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤参照:標準偏差の計算例

分散

分散は、観測値の総数に対する残差の二乗の合計に等しくなります。したがって、この分散メトリックの式は次のようになります。

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

金：

$X$

分散を計算する確率変数です。
$x_i$

データ値です

$i$

。
$n$

観測値の合計数です。
$\overline{X}$

確率変数の平均です

$X$

。

➤参照:偏差計算の例

変動係数

統計学において、変動係数は、平均に対するデータセットの分散を決定するために使用される分散の尺度です。変動係数は、データの標準偏差をその平均で割った後、100 を掛けて値をパーセンテージで表すことによって計算されます。

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤参照:変動係数の計算例

きちんとした

範囲は、サンプル内のデータの最大値と最小値の差を示す分散の尺度です。したがって、母集団または統計サンプルの範囲を計算するには、最小値から最大値を減算する必要があります。

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤参照:範囲計算の例

四分位範囲

四分位範囲は、四分位範囲とも呼ばれ、第 3 四分位数と第 1 四分位数の差を示す統計的分散の尺度です。

したがって、統計データセットの四分位範囲を計算するには、まず第 3 四分位数と第 1 四分位数を見つけてから、それらを減算する必要があります。

$IQR=Q_3-Q_1$

四分位範囲の記号は IQR で、英語の四分位範囲から来ています。

この分散尺度の最も有利な特性の 1 つは、それがロバストな統計であること、つまり、外れ値に対する高いロバスト性を備えていることです。四分位範囲の計算では極値が考慮されないため、新しい外れ値が現れてもその値はほとんど変化しません。

➤参照:四分位範囲の計算例

中程度の差

平均偏差は、平均絶対偏差とも呼ばれ、絶対偏差の平均です。したがって、平均偏差は、算術平均からの各データ項目の偏差の合計をデータ項目の総数で割ったものに等しくなります。

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤参照:平均偏差の計算例

分散測定は何に使用されますか?

分散測定は、統計サンプルの分散を評価するために使用されます。つまり、分散測定によりデータセットの分散を定量化でき、得られた値からデータサンプルの分散を分析できます。

分散測定は、データのサンプルを説明するのに役立つため、広く使用されています。分散測定は、データ系列がどのようなものかを理解するのに役立ちます。

中心傾向の尺度や位置の尺度もよく計算される他の統計的尺度です。通常、単一の統計測定値は決定されませんが、調査対象のデータがどのようなものかをよりよく理解するために複数の測定値が取得されます。

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る