Excel で 1 つの比率の z 検定を実行する方法

1 比率 Z 検定は、観測された比率を理論上の比率と比較するために使用されます。

たとえば、電話会社が、顧客の 90% が自社のサービスに満足していると主張しているとします。この主張を検証するために、独立した研究者が 200 人の顧客から単純無作為サンプルを集め、サービスに満足しているかどうかを尋ねたところ、85% が「はい」と答えました。

1 比率の Z 検定を使用して、サービスに満足している顧客の本当の割合が本当に 90% であるかどうかをテストできます。

サンプルに対して Z テストを実行する手順

次の手順を使用して、比率で z 検定を実行できます。

ステップ 1. 仮説を述べます。

帰無仮説 (H0): P = 0.90

対立仮説: (Ha): P ≠ 0.90

ステップ 2. 検定統計量と対応する p 値を見つけます。

検定統計量z = (pP) / (√P(1-P) / n)

ここで、p はサンプルの割合、P は仮想の母集団の割合、n はサンプルのサイズです。

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

az スコアが -2.358 の P 値 Z スコア計算ツールと両側検定を使用して、p 値 = 0.018 であることを確認します。

ステップ 3. 帰無仮説を拒否するか、拒否しません。

まず、検定に使用する有意水準を選択する必要があります。一般的な選択肢は 0.01、0.05、0.10 です。この例では、0.05 を使用しましょう。 p 値が有意水準 0.05 を下回っているため、帰無仮説を棄却します。

帰無仮説を棄却したため、顧客の 90% がサービスに満足しているというのは真実ではないと言える十分な証拠が得られました。

Excel で 1 サンプル Z 検定を実行する方法

次の例は、Excel でサンプルに対して az テストを実行する方法を示しています。

1 サンプルの Z 検定 (両側)

ある電話会社は、顧客の 90% がサービスに満足していると主張しています。この主張を検証するために、独立した研究者が 200 人の顧客から単純無作為サンプルを集め、サービスに満足しているかどうかを尋ねたところ、190 人が「はい」と答えました。

顧客の 90% がサービスに満足しているという帰無仮説を、顧客の 90% がサービスに満足していないという対立仮説に対して検定します。有意水準 0.05 を使用します。

次のスクリーンショットは、Excel で両側 1 サンプル Z 検定を実行する方法と使用する数式を示しています。

セルB1:B3に値を入力する必要があります。次に、セルB5:B7の値は、セルC5:C7に示されている数式を使用して自動的に計算されます。

表示される数式は次のことを行うことに注意してください。

• セルC5の数式:頻度 / サンプル サイズの数式を使用してサンプルの割合を計算します。
• セルC6の数式: これは、式(pP) / (√P(1-P) / n)を使用して検定統計量を計算します。ここで、p はサンプルの割合、P は母集団の仮説的な割合、n はサンプルサイズです。
• セルC6の数式: Excel 関数NORM.S.DISTを使用して、セルB6で計算された検定統計量に関連付けられた p 値を計算します。この関数は、平均 = 0、標準偏差 = 1 の正規分布の累積確率を返します。これは両側検定であるため、この値を 2 で乗算します。

p 値 ( 0.018 ) は選択した有意水準0.05より小さいため、帰無仮説を棄却し、サービスに満足している顧客の真の割合は 90% に等しくないと結論付けます。

サンプル Z 検定 (片側)

ある電話会社は、顧客の少なくとも90% が自社のサービスに満足していると主張しています。この主張を検証するために、独立した研究者が 200 人の顧客から単純無作為サンプルを集め、サービスに満足しているかどうかを尋ねたところ、176 人が「はい」と答えました。

少なくとも90%の顧客が自社のサービスに満足しているという帰無仮説を、90% 未満の顧客が自社のサービスに満足しているという対立仮説に対して検定します。有意水準 0.1 を使用します。

次のスクリーンショットは、Excel で 1 つのサンプルに対して片側 Z 検定を実行する方法と、使用される数式を示しています。

セルB1:B3に値を入力する必要があります。次に、セルB5:B7の値は、セルC5:C7に示されている数式を使用して自動的に計算されます。

表示される数式は次のことを行うことに注意してください。

• セルC5の数式:頻度 / サンプル サイズの数式を使用してサンプルの割合を計算します。
• セルC6の数式: これは、式(pP) / (√P(1-P) / n)を使用して検定統計量を計算します。ここで、p はサンプルの割合、P は母集団の仮説的な割合、n はサンプルサイズです。
• セルC6の数式: Excel 関数NORM.S.DISTを使用して、セルB6で計算された検定統計量に関連付けられた p 値を計算します。この関数は、平均 = 0、標準偏差 = 1 の正規分布の累積確率を返します。

p 値 ( 0.17 ) は選択した有意水準0.1より大きいため、帰無仮説を棄却できません。サービスに満足している顧客の本当の割合が 90% 未満であると言える十分な証拠はありません。