古典的な確率

ここでは、古典的確率とは何か、古典的確率を計算する方法と具体的な例について説明します。さらに、古典的な確率と他のタイプの確率の違いを確認できるようになります。

古典的確率とは何ですか?

古典的確率は、イベントが発生する可能性を示す統計的尺度です。古典的な確率は、このイベントの好ましいケースの数を、起こり得るケースの総数で割ったものに等しい。

古典的確率は、理論的確率または先験的確率とも呼ばれます。

古典的確率は 0 から 1 までの数値です。イベントが発生する可能性が高いほど、古典的確率は大きくなります。逆に、イベントが発生する可能性が低いほど、値は低くなります。古典的な確率は になります。

他のタイプの確率とは異なり、イベントの古典的な確率を見つけるために実験は必要ありません。これは理論上の計算です。以下では、この概念についてさらに詳しく説明します。

古典的な確率公式

古典的な確率の式は、イベントの好ましいケースの数を実験のケースの総数で割ったものです。

この公式は、1812 年に出版した『確率の分析理論』で初めてこの公式を提案したのは権威あるフランスの数学者であったため、ラプラスの法則(またはラプラスの法則) としても知られています。

この式を使用できるようにするには、サンプル空間内のすべてのイベントが等確率でなければならない、つまりサンプル空間が等確率でなければならないことを考慮する必要があります。この用語の意味がわからない場合は、続行する前に次のリンクを参照することをお勧めします。

古典的な確率の例

古典的な確率の定義を考慮して、このタイプの確率がどのように計算されるかの例を以下に説明します。こうすることで、古典的な確率の意味をよりよく理解できるようになります。

• サイコロを振ったときに「5の目を振る」というイベントが発生する確率を計算します。次に、 「4 未満の数字が得られる」確率も決定します。

この場合、6 つの可能な結果 (1、2、3、4、5、6) があるサイコロを振るランダムな実験を分析したいと考えています。ダイが装備されておらず、良好な状態にあると仮定しているため、実験のすべての基本事象は同じ確率であると考えることができます。したがって、ラプラスの法則を使用して古典的な確率を導き出すことができます。

「数字 5 を取得する」イベントでは、好ましいケースは 1 つだけあり、サイコロの数字が 5 の面を取得するケースです。ただし、考えられる結果は 6 つあり、したがって、イベントの古典的な確率は次のようになります。

一方で、 「4 未満の数値が得られる」という古典的な確率も求めたいと思います。このケースは複合イベントであり、数字 1、2、または 3 が出現するとイベントが発生するため、3 つの有利なケースが考えられます。したがって、イベントの古典的な確率は次のようになります。

古典的確率と頻度確率

古典的確率と頻度確率 (または経験的確率) の違いは、古典的確率は実験を行わずに計算されること、つまり、事象の発生確率を見つけるために論理が使用されることです。実験が行われ、その結果から発生確率が計算されます。

ただし、事象の頻度確率を求めるには、1 回の実験だけでは十分ではなく、同じ実験を複数回繰り返す必要があります。実験を繰り返すほど、頻度確率はより正確になります。このため、実験を迅速にシミュレートするために通常、何千ものコンピューター プログラムが使用されます。

ご覧のとおり、頻度確率の計算は単純ではありません。これを行う方法の段階的な例をここで見ることができます。

古典的確率と条件付き確率

条件付き確率(または条件付き確率) は、古典的な確率とはまったく異なる種類の確率です。古典的確率では、発生確率を計算するイベントのみが考慮されますが、条件付き確率では、以前のイベントも考慮されます。

つまり、イベントの条件付き確率は、以前に発生したイベントに依存します。たとえば、スペインのデッキからハート カードを引く確率は、ハート カードがすでに描かれているか、別の種類のカードがすでに描かれているかによって、低くなったり高くなったりします。

条件付き確率計算は古典的な確率計算よりも難しく、さらに他の概念を事前に知っておく必要があります。ここをクリックすると、イベントの条件付き確率がどのように計算されるかを確認できます。