統計における対立仮説とは何ですか?

統計では、 母集団パラメータに関する仮説が正しいかどうかを検定したいことがよくあります。

たとえば、特定のカメの集団の平均体重が 300 ポンドであると仮定します。

この仮説が正しいかどうかを判断するために、カメのサンプルを収集し、それぞれの重量を測定します。これらのサンプルデータを使用して、仮説検定を実行します。

仮説検定の最初のステップは、帰無仮説と対立仮説を定義することです。

これら 2 つの仮説は相互に排他的である必要があるため、一方が真である場合、もう一方は偽である必要があります。

これら 2 つの仮説は次のように定義されます。

帰無仮説 (H ₀ ):サンプル データは、母集団パラメーターに関する支配的な信念と一致します。

対立仮説 ( _HA ):サンプル データは、帰無仮説で述べられた仮説が真ではないことを示唆しています。言い換えれば、ランダムではない原因がデータに影響を与えるということです。

対立仮説の種類

対立仮説には次の 2 種類があります。

一方的な仮説には、 「より大きい」または「より小さい」というステートメントが含まれます。たとえば、米国の男性の平均身長が 70 インチ以上だとします。

この場合の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

• 帰無仮説: μ ≥ 70 インチ
• 対立仮説: μ < 70 インチ

両面仮説には、 「等しい」または「等しくない」というステートメントを作成することが含まれます。たとえば、米国の男性の平均身長が 70 インチだとします。

この場合の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

• 帰無仮説: μ = 70 インチ
• 対立仮説: μ ≠ 70 インチ

注: 「等号」記号は、=、≥、または ≤ のいずれであっても、帰無仮説に常に含まれます。

対立仮説の例

次の例は、さまざまな研究課題に対して帰無仮説と対立仮説を定義する方法を示しています。

例 1:生物学者は、特定のカメ集団の平均体重が、広く受け入れられている平均体重 300 ポンドと異なるかどうかをテストしたいと考えています。

この調査研究の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

• 帰無仮説: μ = 300 ポンド
• 対立仮説: μ ≠ 300 ポンド

帰無仮説を棄却する場合、このカメの個体群の真の平均体重は 300 ポンドとは異なると言えるだけの十分な証拠がサンプリング データから得られたことを意味します。

例 2:エンジニアは、新しいバッテリーが現在の業界標準である 50 ワットを超える平均ワットを生成できるかどうかをテストしたいと考えています。

この調査研究の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

• 帰無仮説: μ ≤ 50 ワット
• 対立仮説: µ > 50 ワット

帰無仮説を棄却する場合、新しいバッテリーによって生成される真の平均電力が現在の業界標準である 50 ワットよりも高いと言えるだけの十分な証拠がサンプリング データから得られたことを意味します。

例 3:植物学者は、新しい園芸方法が、20 ポンドの廃棄物を生み出す標準的な園芸方法よりも廃棄物が少ないかどうかを知りたいと考えています。

この調査研究の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

• 帰無仮説: μ ≥ 20 ポンド
• 対立仮説: μ < 20 ポンド

帰無仮説を棄却する場合、この新しい園芸方法によって生成される真の平均重量は 20 ポンド未満であると言えるだけの十分な証拠がサンプリング データから得られたことを意味します。

帰無仮説を棄却する場合

仮説検定を実行するときは常に、サンプルデータを使用して検定統計量と対応する p 値を計算します。

p 値が特定の有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) を下回る場合、帰無仮説は棄却されます。

これは、帰無仮説によって立てられた仮説が真実ではないと言える十分な証拠がデータ サンプルから得られたことを意味します。

p 値が特定の有意レベル以上の場合、帰無仮説を棄却できません。

これは、サンプル データが、帰無仮説によって立てられた仮説が真実ではないという証拠を提供しなかったことを意味します。

追加リソース: P 値とその統計的有意性の説明