帰無仮説と対立仮説

この記事では、帰無仮説と対立仮説の違いについて説明します。また、帰無仮説と対立仮説のいくつかの例、さらに、帰無仮説が棄却される場合と対立仮説が棄却される場合も確認できます。

帰無仮説

統計学において、帰無仮説とは、仮説検定において実験の結論が偽であると成立する仮説のことです。帰無仮説の記号は H ₀です。

したがって、帰無仮説は棄却したい仮説です。したがって、研究者が帰無仮説を棄却できた場合、それは、統計研究で証明したかった仮説がおそらく真実であることを意味します。一方、帰無仮説を棄却できない場合は、検証しようとした仮説が偽である可能性が高いことを意味します。帰無仮説が棄却される場合を以下で見てみましょう。

通常、帰無仮説は研究仮説が偽であると想定しているため、その記述に「いいえ」または「異なる」が含まれます。

対立仮説

統計学では、対立仮説(または対立仮説) は、真実であることを証明したい研究仮説です。対立仮説の記号は H ₁です。

言い換えれば、対立仮説は研究者の仮説であり、それが真実であることを証明するために統計分析が実行されます。したがって、仮説検定の最後に、得られた結果に応じて対立仮説が受け入れられるか拒否されることになります。

したがって、対立仮説は帰無仮説に反する仮説であり、研究者が統計的研究を実行する際に棄却する予定です。

帰無仮説と対立仮説の違い

帰無仮説と対立仮説の違いは、研究者がそれを拒否するかどうかにあります。帰無仮説は、研究者が棄却しようとしている仮説です。ただし、対立仮説は研究者が証明したい仮説です。

帰無仮説と対立仮説を区別するために、それらは異なる記号で表されます。帰無仮説のシンボルは H ₀ですが、対立仮説のシンボルは H ₁です。

実際には、対立仮説は帰無仮説よりも先に定式化されます。これは、対立仮説はデータサンプルの統計分析によって裏付けられることを目的とした仮説であるためです。帰無仮説は対立仮説を否定するだけで定式化されます。

帰無仮説と対立仮説の例

帰無仮説と対立仮説の定義を理解したところで、これら 2 種類の仮説の例をいくつか見て、それらの意味の違いを明確に理解します。

1. たとえば、理論的には 7 cm の部品を製造する機械がずれているのではないかと疑う場合、対立仮説は、製造される部品の平均長さが 7 cm とは異なるということになり、一方、帰無仮説は次のようになります。製造されるピースの平均長さは7cmに相当します。



2. 別の例として、特定の政党に投票した人口の割合が、前回の選挙でその政党が得た票の割合 (25%) よりも低いと考える場合、帰無仮説と対立仮説は次のようになります。



3. 最後の例として、新しい教育システムの導入により、クラスの平均成績が昨年 (6.1 点) よりも上昇したのではないかと教師が疑う場合、その統計研究の帰無仮説と対立仮説は次のようになります。

帰無仮説、対立仮説、p 値

仮説検定を実行するときは、帰無仮説と対立仮説のどちらを棄却するかを決定する必要があります。したがって、仮説検定の結果は、p 値を選択した有意水準 (α) と比較することによって得られます。

• p 値が有意水準より小さい場合、帰無仮説は棄却されます (対立仮説は受け入れられます)。
• p 値が有意水準より大きい場合、対立仮説は棄却されます (帰無仮説が受け入れられます)。

したがって、帰無仮説、対立仮説、および p 値は、仮説検定の 3 つの密接に関連する統計概念です。詳細については、次のリンクをクリックしてください。

➤参照: p値の解釈