平均偏差と標準偏差からパーセンタイルを計算する方法

次の式を使用して、平均と標準偏差を指定して正規分布のパーセンタイルを計算できます。

パーセンタイル値 = μ + zσ

金：

• μ : 平均
• z : パーセンタイル値に対応する z テーブルからの z スコア
• σ : 標準偏差

次の例は、この公式を実際に使用する方法を示しています。

例 1: 平均と標準偏差を使用して 15 パーセンタイルを計算します。

特定の種のカワウソの体重が、平均 μ = 60 ポンド、標準偏差 σ = 12 ポンドで正規分布すると仮定します。

カワウソの体重は 15 パーセンタイルでどれくらいですか?

この質問に答えるには、z テーブルで値0.15に最も近い z スコアを見つける必要があります。この値は-1.04であることがわかります。

次に、この値をパーセンタイル式に代入します。

• パーセンタイル値 = μ + zσ
• 15 パーセンタイル = 60 + (-1.04)*12
• 15 パーセンタイル = 47.52

15 パーセンタイルのカワウソの体重は約47.52ポンドです。

注: Z スコア パーセンタイル計算ツールを使用して、15 パーセンタイルに対応する正確な Z スコアが -1.0364 であることを確認することもできます。

この値をパーセンタイル式に挿入すると、次の結果が得られます。

• パーセンタイル値 = μ + zσ
• 15 パーセンタイル = 60 + (-1.0364)*12
• 15 パーセンタイル = 47.5632

例 2:平均と標準偏差を使用して 93 パーセンタイルを計算します。

特定のテストの結果が、平均 μ = 85、標準偏差 σ = 5 で正規分布すると仮定します。

93 パーセンタイルの得点を取る生徒の試験の得点は何点ですか?

この質問に答えるには、z テーブル内の値0.93に最も近い z スコアを見つける必要があります。この値は1.48であることがわかります。

次に、この値をパーセンタイル式に代入します。

• パーセンタイル値 = μ + zσ
• 93 パーセンタイル = 85 + (1.48)*5
• 93 パーセンタイル = 92.4

93 パーセンタイルの得点を獲得した生徒の試験成績は、約92.4になります。

注: Z スコア パーセンタイル計算ツールを使用して、93 パーセンタイルに対応する正確な Z スコアが 1.4758 であることを確認することもできます。

この値をパーセンタイル式に挿入すると、次の結果が得られます。

• パーセンタイル値 = μ + zσ
• 93 パーセンタイル = 85+ (1.4758)*5
• 93 パーセンタイル = 92.379

追加リソース

Zテーブルの使い方（例付き）
Excel で Z スコアとパーセンタイルを変換する方法