比率の違いに関する仮説検定

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、比率の違いに関する仮説検定とは何かについて説明します。また、比率の違いに関する仮説検定を実行する方法や段階的な演習も学習します。

比率の違いに対する仮説検定は何ですか?

比率差仮説検定は、 2 つの母集団の比率が異なるという仮説を棄却または受け入れるために使用される方法です。つまり、比率の差仮説検定は、2 つの母集団比率が等しいかどうかを判断するために使用されます。

仮説検定で行われる決定は、以前に確立された信頼レベルに基づいているため、仮説検定の結果が常に正しいとは保証できませんが、むしろ、これが真実である可能性が最も高い結果であることに留意してください。

➤ 「信頼レベルとは何ですか?」を参照してください。 （統計）

2 つの比率の差の仮説検定には、検定統計量を計算し、それを臨界値と比較して帰無仮説を棄却するかどうかが含まれます。以下では、比率の違いに関する仮説検定の実行方法を詳しく説明します。

最後に、統計学では、仮説検定は仮説対比、仮説検定、または有意性検定と呼ばれることもあることを覚えておいてください。

➤参照:平均の差の仮説検定

比率の違いに関する仮説検定式

2 つの母集団の比率の差に関する仮説検定統計量を計算する式は次のとおりです。

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

金：

$Z$

は、比率の違いに関する仮説検定統計量です。
$p_1$

は人口 1 の割合です。
$p_2$

は人口2の割合です。
$\widehat{p_1}$

はサンプル 1 の割合です。
$\widehat{p_2}$

サンプル比率 2 です。
$n_1$

サンプルサイズは1です。
$n_2$

サンプルサイズは2です。
$p_0$

は 2 つのサンプルを合わせた比率です。

2 つのサンプルの合計比率は次のように計算されます。

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

金

$x_i$

サンプル iy 内の結果の数です。

$n_i$

はサンプルサイズ i です。

➤参照:比率の差の信頼区間

割合の違いに関する仮説検定の具体例

比率の違いに関する仮説検定がどのようなものであるかを確認するために、このタイプの仮説検定を段階的に解決した例を以下に示します。

同じ病気に使用される 2 つの薬の効果に有意な差があるかどうかを分析したいと考えています。これを行うために、薬剤の 1 つが 60 人の患者のサンプルに適用され、48 人が治癒しました。一方、もう 1 つの薬は 65 人の患者のサンプルに適用され、55 人が治癒しました。有意水準 5% で仮説検定を実行し、各薬で治癒した人の割合が異なるかどうかを判断します。

この問題の検定仮説は、次の帰無仮説と対立仮説で構成されます。

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

まず、成功したケースの数をサンプルサイズで割ることにより、各サンプルの割合を計算します。

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

次に、2 つのサンプルの合計比率を求めます。

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

次に、比率の差に仮説検定公式を適用して検定統計量を計算します。

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$