準標準偏差

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における準標準偏差とは何か、またその計算方法について説明します。したがって、準標準偏差の公式、解決された演習、さらに、任意のデータセットの準標準偏差を計算するためのオンライン計算機が見つかります。

準標準偏差とは何ですか?

統計学における準標準偏差は、サンプルのばらつきを示す分散の尺度です。具体的には、準標準偏差は、偏差の二乗和をデータ点の総数から 1 を引いた値で割った平方根に等しくなります。

準標準偏差の記号は σ _n-1 os _n-1です。

準標準偏差は、準標準偏差とも呼ばれる場合があり、通常は統計サンプルの値を使用して計算されるため、サンプル標準偏差とも呼ばれます。以下では、準標準偏差と標準偏差の違いについて詳しく説明します。

準標準偏差の式

準標準偏差は、データ系列の偏差の二乗和を観測値の総数から 1 を引いた値で割った平方根に等しくなります。したがって、準標準偏差を計算する式は次のようになります。

金：

$\sigma_{n-1}$

これが準標準偏差です。
$x_i$

データ値です

$i$

。
$n$

はデータの総数です。
$\overline{x}$

はデータセットの平均です。

👉以下の計算機を使用して、任意のデータセットの準標準偏差を計算できます。

準標準偏差の計算例

準標準偏差の定義を考慮して、データセットの準標準偏差を計算する方法の簡単な例を以下に示します。

企業の研究開発部門の予算は、企業が前年度に得た経済的利益に依存するため、非常に変動しやすいものです。したがって、過去 5 年間のこのセクションの予算は、3、6、2、9、400 万ユーロでした。このデータ系列の準標準偏差を計算します。

準標準偏差を決定するために最初に行う必要があるのは、サンプルの算術平均を計算することです。これを行うには、すべてのデータを合計し、観測値の合計数である 5 で割ります。

$\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8$

次に、準標準偏差の公式を適用します。

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$

データを式に代入します。

$\displaystyle \sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}$

そして最後に、準標準偏差を計算します。

$\begin{aligned}\displaystyle\sigma_{n-1} & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{4}}=\sqrt{7,7}=2,77 \end{aligned}$

つまり、データサンプルの準標準偏差は 277 万です。

➤参照:準分散

準標準偏差計算機

統計データセットを以下のオンライン計算機に接続して、準標準偏差を計算します。データはスペースで区切られ、小数点としてピリオドを使用して入力する必要があります。

準標準偏差と標準偏差

最後に、準標準偏差と標準偏差の違いを見ていきます。これらは非常に似た名前を持ち、非常に似た方法で計算される 2 つの異なる統計的尺度であるためです。

準標準偏差と標準偏差の差が式の分母になります。準標準偏差を計算するには、n-1 で割りますが、標準偏差は n で割ることによって計算されます。

したがって、準標準偏差は、標準偏差に n-1 の n (データポイントの総数) の平方根を掛けたものに等しいため、準標準偏差と標準偏差は数学的に関連しています。

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\cdot \sigma$

前の式から、同じデータセットについては、準標準偏差の値が常に標準偏差の値よりも大きくなることが推測できます。

さらに、準標準偏差の式は偏りを排除するため、サンプルの標準偏差を計算するためによく使用されます。したがって、準標準偏差は母集団標準偏差の優れた推定値となります。このため、サンプルから統計的な推論を行う場合、実際には準標準偏差が計算されるのに、標準偏差が計算されると言うことがよくあります。

➤参照:標準偏差の特性

著者について

ベンジャミン・アンダーソン博士

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る