一様分布の最尤推定 (mle)


一様分布は、 aからbまでの区間の間の各値が同じ確率で選択される確率分布です。

aからbまでの間隔で x 1と x 2の間の値を取得する確率は、次の式を使用して求めることができます。

P(x 1と x 2の間の値を取得) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)

一様分布の例

このチュートリアルでは、一様分布のパラメーターaおよびb最尤推定 (MLE)を見つける方法について説明します。

最尤推定値

ステップ 1: 尤度関数を作成します。

一様分布の場合、尤度関数は次のように記述できます。

ステップ 2: 対数尤度関数を作成します。

ステップ 3: aおよびbに関する対数尤度関数の導関数を取得して、対数尤度を最大化するaおよびbの値を見つけます。

aに関する対数尤度関数の導関数は次のように書くことができます。

同様に、 bに関する対数尤度関数の導関数は次のように書くことができます。

ステップ 4: ab の最尤推定量を特定します。

a に関する導関数は単調増加することに注意してください。したがって、 aの男性はできるだけ大きくなり、単純に次のようになります。

min(X 1 , X 2 , … , X n )

また、 bに関する導関数は単調減少であることに注意してください。したがって、 bの男性は可能な限り最小のbとなり、次のようになります。

max(X 1 , X 2 , … , X n )

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