確率

この記事では、確率とは何か、そしてそれが何に使用されるのかについて説明します。また、確率の計算方法、確率の計算例、そして最後にさまざまな種類の確率とは何かについても学びます。

確率とは何ですか?

確率は、イベントが発生する可能性を示す尺度です。より具体的には、イベントの確率は、そのイベントが発生する確率を示す 0 から 1 までの値です。したがって、イベントの確率が高ければ高いほど、それは起こりやすくなります。

したがって、ある出来事の確率がゼロであれば、その出来事は起こり得ないことを意味します。一方、イベントの確率が 1 の場合、このイベントは確実に発生することを意味します。

たとえば、コインを投げたときに表が出る確率は 0.50 (または 50%) で、平均すると 2 回のトスに 1 回表が出るということになります。

つまり、確率は、結果が起こるかどうかわからない場合に、その結果を得るのがどれほど簡単か、または難しいかを示すために使用されます。たとえば、ポーカー プレーヤーは、特定のカードを取得する確率を計算して、従うべき戦略を決定します。

確率の計算方法

イベントの確率はラプラスの法則に従って計算されます。これによれば、イベントが発生する確率は、有利なケースの数を可能なケースの総数で割ったものに等しくなります。

したがって、イベントの確率を計算する式は次のようになります。

金：

• P(A) はイベント A の確率です。
• 有利なケースとは、問題のイベントの条件を満たすすべての結果です。
• 起こり得るケースとは、発生する可能性のある結果の合計数です。

確率の例

例 1: サイコロを振る

• サイコロを振って偶数が出る確率はいくらですか?

イベントの確率を求めるには、上で見た式を適用する必要があります。

この場合、サイコロの偶数は 3 つ（2、4、6）あるため、有利な場合の数は 3 になります。一方、サイコロには 6 つの面 (1、2、3、4、5、6) があるため、可能なケースの数はすべての可能な結果に等しく、つまり 6 になります。したがって、演習で要求されるイベントの確率の計算は次のようになります。

したがって、サイコロを振って偶数が出る確率は 0.50、つまり 50% となります。

例 2: バッグからのボール

• 空の箱に青いボール 5 個、緑のボール 4 個、黄色のボール 2 個を入れます。ランダムにボールを引いたとき、それが青になる確率はどれくらいですか?

イベントの確率を決定するには、投稿の冒頭で説明した式を適用する必要があります。

この場合、ボックスに青いボールを 5 個入れたので、有利なケースの数は 5 になります。一方、可能なボックスの数は、配置されたすべてのボールの合計です。

したがって、ボックスから青いボールを引き出す確率は 0.45、パーセンテージで表すと 45% になります。

確率の種類

確率の種類は次のとおりです。

• 客観的確率: 事象の確率を決定するための客観的な基準に基づいています。
• 主観的確率: ある出来事が発生する確率を予測するための人の経験に関連しています。つまり、主観的な基準に基づいています。
• 古典的確率: ロジックに依存してイベントの確率を計算します。つまり、理論的な確率計算を実行します。
• 頻度確率: これは、ランダム実験における基本事象について長期的に予想される相対頻度です。
• 条件付き確率: 別のイベント B が発生した場合にイベント A が発生する確率を示します。
• ポアソン確率: 一定期間内に一定数のイベントが発生する確率です。
• 二項確率: 「成功」と「失敗」と呼ばれる 2 つの結果しか存在しないイベントを数学的に定義するために使用されます。
• 超幾何確率: 母集団の n 要素を置換せずにランダムに抽出した場合に成功するケースの数の確率を示します。
• 単純確率: これは、サンプル空間で単純なイベントが発生する確率です。
• 同時確率: 2 つ以上のイベントが同時に発生する確率を示します。

確率分布

確率分布は、確率変数の各値の発生確率を定義する関数です。簡単に言うと、確率分布は、ランダムな実験で考えられるすべての結果の確率を記述する数学関数です。

たとえば、» も 50% にします。

したがって、確率分布はサンプル空間内のすべての事象の確率を示すため、確率理論で頻繁に使用されます。

確率の応用

確率計算の応用例は次のとおりです。

• 天気予報: 気象学者は、雨、嵐、その他の気象現象の確率を計算して、将来の天気がどうなるかを判断しようとします。
• 医学: 確率は、診断や治療の評価にも使用できます。たとえば、医師は確率分析を使用して、患者が特定の病気に罹患している可能性を判断します。
• 金融投資– 確率は経済投資のリスクとリターンを評価するために使用できます。したがって、投資家は投資が成功するか失敗するかの確率を計算して、投資を行うべきかどうかを決定します。
• 保険: 保険会社は確率理論を使用して自動車事故や病気などの事象の確率を計算し、得られた結果に基づいてサービスの価格を調整します。
• ゲーム: サイコロやトランプなど、運と戦略が重要なゲームでは、考えられるそれぞれの結果の確率を判断すると、意思決定が容易になり、ゲームに勝つ可能性が高まります。