確率のプロパティ
この記事では、確率プロパティとは何かを説明し、さらに、各確率プロパティの具体的な例を見ることができます。
確率の性質とは何ですか?
確率の特性は次のとおりです。
- 1 つのイベントの確率は、1 から反対のイベントの確率を引いたものに相当します。
- 不可能な出来事が起こる確率は常にゼロです。
- イベントが別のイベントに含まれている場合、最初のイベントの確率は 2 番目のイベントの確率以下である必要があります。
- 2 つのイベントが結合する確率は、別々に発生する各イベントの確率の合計から、それらの交差の確率を引いたものに等しくなります。
- 2 行 2 列の互換性のないイベントのセットが与えられた場合、それらの同時確率は、各イベントの発生確率を加算することによって計算されます。
- サンプル空間内のすべての要素イベントの確率の合計は 1 に等しくなります。
これは、確率の基本的な性質が何であるかを単に要約したものです。以下に、各プロパティの詳細な説明と実際の例を示します。
プロパティ 1
1 つのイベントの確率は、1 から反対のイベントの確率を引いたものに相当します。したがって、ある事象の確率とその反対の事象の確率の合計は 1 に等しくなります。
たとえば、次の確率特性を使用して他の数字が出る確率を決定できるため、数字 5 が出る確率は 0.167 です。
プロパティ 2
不可能な出来事の確率は 0 です。論理的には、ランダムな実験の特定の結果が発生しない場合、その発生確率は 0 です。
たとえば、サイコロを 1 つ振って数字の 7 の結果を得ることができないため、このイベントの確率はゼロです。
プロパティ 3
イベントが別のイベントに含まれている場合、最初のイベントの確率は 2 番目のイベントの確率以下である必要があります。
明らかに、あるイベントが一連のイベントに含まれている場合、単一のイベントの発生確率がセット全体の発生確率より大きくなることはありません。
たとえば、数字の 4 が出る確率は 0.167 です。一方、偶数(2、4、6)が出る確率は 0.50 です。したがって、確率論のこの性質は満たされます。
➤参照:追加ルールの解決例
プロパティ 5
2 行 2 列の互換性のないイベントのセットが与えられた場合、それらの同時確率は、各イベントの発生確率を加算することによって計算できます。
たとえば、ある数字を振ると別の数字を得ることができないため、サイコロを振ったときのさまざまな結果は互換性のないイベントです。したがって、奇数を取得する確率を見つけるには、さまざまな奇数の出現確率を加算できます。
特性6
サンプル空間内のすべての要素イベントの確率の合計は 1 に等しくなります。
明らかに、無作為実験の結果はサンプル空間で素事象が発生する必要があるため、サンプル空間での素事象は常に発生し、したがってサンプル空間での発生確率の合計は 100% でなければなりません。
たとえば、サイコロを振るサンプル空間は Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6} であるため、考えられるすべての結果の確率の合計は 1 に相当します。
確率の公理
これまで見てきた確率の特性に加えて、事象の確率を定義する主な規則である確率の公理もあることに留意する必要があります。
したがって、確率の公理は次のようになります。
- 確率の公理 1 : 事象の確率は負であってはなりません。
- 確率の公理 2 : ある事象の確率は 1 です。
- 確率公理 3 : 排他的なイベントのセットの確率は、すべての確率の合計に等しい。
確率の公理とその応用例について詳しくは、以下をご覧ください。