確率変数

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 4, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における確率変数とは何かについて説明します。ここでは、確率変数の例と、さまざまな種類の確率変数について説明します。

確率変数とは何ですか?

統計学における確率変数は、サンプル空間内の各イベントに値を関連付ける関数です。簡単に言えば、確率変数は、ランダム実験の考えられるそれぞれの結果に数値を割り当てる関数です。

たとえば、「サイコロを振る」というランダムな実験は、確率変数「サイコロを振った結果」と関連付けることができます。したがって、ランダム変数が取り得る値は 1、2、3、4、5、6 であり、ランダム実験に従って出たサイコロの面に対応します。

一般に、大文字は、X、Y、Z のように、確率変数の記号として使用されます。同様に、確率変数の値は、同じ文字で小文字 (x、y、z…) で定義されます。

確率変数の定義を考慮して、概念を理解するためにこのタイプの統計変数の例を以下に示します。

より正確には、これから研究する確率変数は、コインを 4 回投げることによって得られる表の数になります。

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

0、1、2、3、または 4 つの表が得られるため、考えられる結果は 5 つあります。したがって、サンプル空間内の考えられる各イベントに番号を割り当てる必要があります。この場合、単に取得された顔の数が変数の対応する数になるため、これは簡単です。

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

このようにして、変数とそのすべての可能な値を定義しました。ただし、考えられるケースの数をケースの総数で割ることによって、各イベントが発生する確率を計算することもできます。

計算の結果、最も発生する可能性が高い確率変数イベントは「2 つの表を取得する」であり、確率は 37.5% であることがわかります。

確率変数は 2 つの異なるタイプに分類できます。

最後に、このセクションでは、確率変数と確率分布の違いについて説明します。これらはよく混同される 2 つの統計概念であるためです。

確率変数は、ランダム実験の考えられる結果に数値を割り当て、各結果を表します。代わりに、確率分布は、確率変数の各値が発生する確率、つまり、ランダム実験の考えられる各結果が発生する確率を記述するために使用されます。

したがって、確率変数と確率分布の違いは、確率変数はランダム実験で起こり得る各イベントに単純に数値を割り当てるのに対し、確率分布は起こり得る各イベントの発生確率を示すことです。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る