原則
この記事では、統計における経験則とその公式が何であるかを説明します。さらに、経験則に関する段階的な演習を解決することもできます。
経験則とは何ですか?
統計学における経験則は、 68-95-99.7 ルールとも呼ばれ、正規分布内の平均値から 3 標準偏差以内に収まる値の割合を定義するルールです。
したがって、一般規則では次のようになります。
- 値の 68% が平均値の 1 標準偏差以内にあります。
- 値の 95% は平均値の 2 標準偏差以内にあります。
- 99.7% の値が平均値の 3 標準偏差以内にあります。
経験則の公式
経験則は次の式でも表すことができます。
金
正規分布によって支配される確率変数の観測値です。
は分布の平均であり、
その標準偏差。
経験則の例
経験則の定義とその公式がわかったところで、正規分布の経験則の代表値を計算する方法の具体例を見てみましょう。
- 特定の地域の年間出生数は、平均 10,000、標準偏差 1,000 の正規分布に従っていることがわかっています。この正規分布の経験則の特性区間を計算します。
上で説明したように、経験則の間隔を計算する式は次のとおりです。
したがって、演習データを式に代入します。
計算を実行すると、次の結果が得られます。
したがって、出生数が [9000,11000] の範囲にある確率は 68.27%、[8000,12000] の範囲にある確率は 95.45%、そして最終的には 99.73% であると結論付けます。 [7000,13000]の間であることを示します。
経験則値の表
68、95、99.7 の値に加えて、標準偏差を使用して他の確率値も見つけることができます。以下に、正規分布の確率を示す表を示します。
| きちんとした | 確率 |
|---|---|
| μ±0.5σ | 0.382924922548026 |
| μ±1σ | 0.682689492137086 |
| μ±1.5σ | 0.866385597462284 |
| μ±2σ | 0.954499736103642 |
| μ±2.5σ | 0.987580669348448 |
| μ±3σ | 0.997300203936740 |
| μ±3.5σ | 0.999534741841929 |
| μ±4σ | 0.999936657516334 |
| μ±4.5σ | 0.999993204653751 |
| μ±5σ | 0.999999426696856 |
| μ±5.5σ | 0.999999962020875 |
| μ±6σ | 0.999999998026825 |
| μ±6.5σ | 0.9999999999919680 |
| μ±7σ | 0.9999999999997440 |
表内のこれらの数値はすべて、正規分布の累積確率関数から得られます。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る