経験的確率

この記事では、経験的確率の計算方法を説明します。経験的確率とは何か、その公式は何なのか、例、経験的確率と理論的確率の違いは何かを学びます。

経験的確率とは何ですか?

経験的確率は、経験的実験または事実に基づいて、イベントが発生する可能性を示す統計的尺度です。

言い換えれば、経験的確率は実験の結果から計算され、イベントが発生する可能性がどの程度であるかを示します。

実験を繰り返すほど、得られる経験的確率はより正確になります。この種の確率は通常、数千回の反復をシミュレートし、非常に短時間で分析できるコンピューター プログラムを使用して決定されるのはこのためです。

経験的確率は 0 から 1 までの数値です。イベントが発生する可能性が高いほど、経験的確率は高くなります。逆に、イベントが発生する可能性が低いほど、経験的確率は低くなります。

経験的な確率公式

経験的確率の公式は、実験中にイベントが発生した回数を、実験が実行された合計回数で割ったものです。

たとえば、木を 10 回見て、その木にいる鳥を 7 回見た場合、木を見ているときに鳥を見る経験的確率は次のようになります。

経験的確率の例

経験的確率の定義を考慮して、このタイプの確率に関する段階的な演習を解いていきます。このようにして、経験的確率がどのように計算されるかを確認できます。

• サイコロを振るというランダムな実験を構成する要素イベントの経験的確率を計算します。

まず、得られた実験結果と理論的結果を比較する理論的確率を計算します。サイコロを振るときに考えられる結果は 6 つ (1、2、3、4、5、6) あるため、各要素イベントの理論上の確率は次のようになります。

この演習を解決するには、サイコロを振ることを数回シミュレートし、結果を分割表に記録する必要があります。これには、たとえば Excel プログラムを使用できます。

実行される実験の数の重要性がわかるように、最初に 10 回の打ち上げ、次に 100 回、最後に 1,000 回の打ち上げをシミュレーションします。したがって、サイコロの最初の 10 回のランダムな投げのシミュレーションから得られた結果は次のとおりです。

ご覧のとおり、わずか 10 回の投球をシミュレートして得られた経験的確率は、理論的確率 (0.167) に近くありません。

しかし、実験の数が増えるにつれて、これら 2 つの指標はより似てきます。100 回の打ち上げのシミュレーションを見てください。

サイコロの各数字に対して計算された経験的確率は理論的確率により近づきましたが、それでもかなり異なる値が得られます。

最後に、同じ手順を実行しますが、1000 回の起動をシミュレートします。

最後の分割表でわかるように、経験的確率の値は理論的確率に非常に近くなっています。

要約すると、実行する実験の数を増やせば増やすほど、ある事象の経験的確率の値が理論上の発生確率に近づきます。この法則は大数の法則として定義されており、データが多ければ多いほど、実験値が理論値に近づくことになります。

さらに、3 つの頻度表を比較すると、経験的確率は決定的なものではなく、実行される実験の数に応じて変化することがわかります。つまり、取得した値を解釈する方法を知る必要があります。

経験的確率と理論的確率

最後に、経験的確率と理論的確率の概念を分析します。これらは 2 種類の確率ですが、まったく異なる意味を持っています。

経験的確率と理論的確率（または古典的確率）の違いは、経験的確率は実際の経験から収集されたデータから計算されるのに対し、理論的確率は実験を行わずに理想的な状況を考慮して計算されることです。

つまり、経験的確率を求めるには、実験をシミュレーションし、得られた結果に基づいて計算を実行する必要があります。しかし、理論的な確率を知るためには、実験を行う必要はなく、むしろ理論的な計算を行う必要があります。

さらに、バイアスのレベルは、経験的確率と理論的確率の差として定義されます。バイアスは正にも負にもなり得ますが、ゼロにすることは非常に困難です。ゼロになると、ランダムな実験が理論上の確率に達することになり、その可能性は非常に低いからです。