表から線形回帰式を見つける方法
データの表から線形回帰式を見つけたい場合がよくあります。
たとえば、次のデータテーブルを受け取ったとします。
次の段階的な例は、このデータ テーブルから線形回帰式を見つける方法を示しています。
ステップ 1: X*Y、X 2および Y 2を計算する
まず、各行について次のメトリックを計算します。
- x*y
- ×2
- そして2
次のスクリーンショットは、これを行う方法を示しています。
ステップ 2: ΣX、ΣY、ΣX*Y、ΣX 2および ΣY 2を計算します。
次に、各列の合計を計算します。
ステップ 3: b 0を計算する
回帰式の切片 b 0を計算する式は次のとおりです。
- b 0 = ((Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx 2 ) – (Σx) 2 )
- b 0 = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) 2 )
- b0 = -0.518
注: 式中のn は、観測値の総数を表します。この例では、合計 10 個の観測値がありました。
ステップ 4: b 1を計算する
回帰式の傾き b 1を計算する式は次のとおりです。
- b 1 = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx 2 ) – (Σx) 2 )
- b 1 = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) 2 )
- b1 = 1.5668
ステップ 5: 線形回帰式を書く
最終的な線形回帰式は次のように記述できます。
- ŷ = b 0 + b 1 x
したがって、線形回帰方程式は次のように記述されます。
- ŷ = -0.518 + 1.5668x
表の値を単純な線形回帰計算機に代入することで、この答えが正しいことを確認できます。
計算機からの線形回帰式が手動で計算したものと一致していることがわかります。
追加リソース
次のチュートリアルでは、線形回帰に関する追加情報を提供します。