調整後の決定係数（調整後の r 二乗）

この記事では、統計における調整決定係数 (または調整 R 二乗) とは何か、またその用途について説明します。同様に、調整された決定係数の計算方法、その解釈方法、さらに調整された決定係数を計算するためのオンライン計算機もわかります。

調整後の決定係数とは何ですか?

調整済み決定係数 は、調整済み R 二乗とも呼ばれ、モデルに含まれる説明変数の数を考慮した回帰モデルの適合度を示す係数です。

調整後の決定係数の記号は次のとおりです。

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したがって、調整された決定係数は、回帰モデルによって説明されるパーセンテージを測定し、モデルに導入された各説明変数にペナルティを与えます。一般に、回帰モデルに含まれる変数が多いほど、データ サンプルをより適切に説明できますが、モデルはより複雑になります。したがって、データを最もよく説明し、可能な限り変数が少ないモデルを見つけなければなりません。

このため、調整された決定係数は、異なる回帰モデル間の適合度を比較するために使用されます。モデル内の変数の数を考慮することにより、この統計係数は、異なる変数を持つモデルを比較するのに非常に役立ちます。以下では、調整された決定係数を解釈する方法を見ていきます。

統計学では、調整された決定係数は、修正された決定係数とも呼ばれます。

調整後の決定係数の計算式

調整後の決定係数の計算式は次のとおりです。

金：

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  は調整された決定係数です。

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  は決定係数です。

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  はサンプルサイズです。

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  回帰モデル内の説明変数の数です。

👉以下の計算機を使用して、調整された決定係数を計算できます。

調整後の決定係数の式を分析すると、調整前の決定係数よりも常に低くなることが推測できます。

調整後の決定係数の解釈

調整決定係数の定義とその式が何であるかを理解したら、このセクションではその値を解釈する方法を見ていきます。

通常、調整された決定係数の値は 0 ～ 1 ですが、通常はパーセンテージで表され、最小値は 0%、最大値は 100% です。

調整された決定係数の解釈に関しては、その値が高いほど、回帰モデルがデータ サンプルをより適切に説明していることになります。言い換えれば、調整された決定係数が 1 に近づくほど、モデルはより優れたものになります。一方、0 に近づくほど、作成される回帰モデルの信頼性は低くなります。

同様に、得られた回帰モデルが以前の仮説を満たすことに留意する必要があります。たとえば、調整された決定係数が非常に高いモデルは、その残差の変動が一定でない場合 (等分散性) は役に立ちません。これは、モデルが以前の仮定の 1 つを満たしていないためです。

一般に、回帰モデルに含まれる独立変数が多いほど、たとえ変数が有意でなくても、未調整の回帰係数は高くなります。ただし、回帰モデルに多くの変数があることは、モデルとその分析を複雑にするため、重要ではありません。

調整された決定係数により、この問題が解決されます。含まれる各変数にペナルティを課すことにより、変数の数が異なる複数のモデルを比較し、最も関心のあるモデルを選択することができます。したがって、異なる回帰モデル間の比較には、通常、単純な決定係数の代わりに調整された決定係数が使用されます。

調整決定係数計算機

次のオンライン計算機にデータを入力して、調整された決定係数を計算します。小数点としてドットを使用して数値を入力する必要があります (例: 0.8509)。