頻度分布

この記事では、頻度分布とは何か、およびそれがどのように達成されるかについて説明します。度数分布の段階的な例もあり、さらに、解決された演習で練習することもできます。

度数分布とは何ですか?

統計における度数分布は、サンプルのさまざまな値が行にグループ化され、各列に各値の度数タイプが表示される表です。したがって、度数分布は、データ セット内のすべての種類の度数を示すために使用されます。

より具体的には、度数分布には、絶対度数、累積絶対度数、相対度数、累積相対度数が含まれる。

度数分布の特徴の 1 つは、量的変数と質的変数の統計サンプルを要約するのに非常に役立つことです。

度数分布の作り方

頻度分布を実行するには、次の手順に従う必要があります。

1. データをさまざまなカテゴリに整理し、各行がカテゴリに対応するテーブルを作成します。
2. 表の 2 列目にある各カテゴリの絶対頻度を計算します。
3. 表の 3 列目にある各カテゴリの累積絶対頻度を計算します。
4. 表の 4 列目にある各カテゴリの相対頻度を計算します。
5. 表の 5 列目にある各カテゴリの累積相対度数を計算します。
6. オプションで、相対度数と累積相対度数をパーセンテージとして計算する 2 つの列を追加できます。このためには、両方の列に 100 を掛けるだけで済みます。

度数分布の例

度数分布の定義とその構築方法に関する理論を理解したら、このセクションでは例を段階的に解決していきます。

• 30人学級における統計科目の成績は以下の通りです。データセットの頻度分布を構築します。

すべての数値は整数のみであるため、これは離散変数です。したがって、データを間隔にグループ化する必要はありません。

したがって、度数分布を作成するには、異なる値がそれぞれ 1 行になるテーブルを作成し、各値の絶対度数を見つける必要があります。

すべての絶対周波数の合計がデータの総数に等しいことに注意してください。このルールが守られない場合は、特定の情報を提供するのを忘れたことを意味します。

絶対周波数がわかったので、累積絶対周波数を計算する必要があります。この計算には 2 つのオプションがあります。値の絶対頻度と最小値のすべての絶対頻度を加算するか、その逆に、値の絶対頻度と前の値の累積絶対頻度を加算します。

最後の値の累積絶対頻度は常にデータの総数に対応するため、このトリックを使用して計算が正しいことを確認できます。

次に、相対頻度を決定する必要があります。相対頻度は、絶対頻度をデータ ポイントの総数 (30) で割ることによって計算されます。

すべての相対度数の合計は常に 1 に等しいことに注意してください。そうでない場合は、度数分布の特定の計算が間違っていることを意味します。

最後に、累積相対頻度を抽出する必要があります。これを行うには、問題の値の相対度数に以前のすべての相対度数を加えたもの、または同じことになりますが、以前に累積された相対度数を加算する必要があります。

つまり、問題データのすべての頻度の頻度分布は次のようになります。

グループ化されたデータの度数分布

間隔 にグループ化されたデータの度数分布を作成するには、最初にデータ セットを異なる間隔にグループ化する必要があるという点が唯一の違いですが、残りの計算はデータをグループ化せずに度数分布の場合と同じ方法で行われます。

例として、グループ化されたデータの頻度分布を構築する問題を以下で解決します。

• 20名の身長を測定したところ、以下の結果が得られました。データを間隔に分割して度数分布を作成します。

このサンプルのデータは、数値が 10 進数であるため、任意の値を取り得るため、連続分布に従います。したがって、データを間隔にグループ化して度数分布を作成します。

サンプルの間隔を作成するにはいくつかの数学的規則がありますが、この場合は単純に 10 分の 10 の幅で間隔を作成します。

したがって、各間隔のすべての頻度タイプを計算した後 (手順は上記の例と同じです)、データが間隔にグループ化された頻度分布は次のようになります。

解決された度数分布演習

演習 1

20人に月に何回映画館に行くかを尋ねた結果は次のとおりです。

結果として得られたデータ サンプルを使用して度数分布を作成します。

すべての種類の周波数を計算した周波数分布は次のとおりです。

演習 2

従業員数 36 人の会社の従業員の体重に関する統計調査を実行したいと考えています。作業員の体重をキログラムで表すと次のようになります。

5 単位の間隔を作成して、グループ化されたデータの頻度分布を作成し、最初の間隔を [55,60) とします。

この演習の解は次の頻度分布です。