개연성

이 글에서는 확률이 무엇이고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 확률이 계산되는 방법, 확률 계산의 예, 그리고 마지막으로 다양한 유형의 확률이 무엇인지 알아보게 됩니다.

확률이란 무엇입니까?

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 나타내는 척도이다. 보다 구체적으로, 사건의 확률은 해당 사건이 발생할 확률을 나타내는 0과 1 사이의 값입니다. 따라서 사건의 확률이 높을수록 사건이 발생하기가 더 쉽습니다.

따라서 사건의 확률이 0이면 사건이 일어날 수 없다는 뜻입니다. 반면에 사건의 확률이 1이면 이 사건이 반드시 일어날 것임을 의미합니다.

예를 들어, 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 0.50(또는 50%)입니다. 이는 평균적으로 두 번 던질 때마다 앞면이 나올 것이라는 의미입니다.

즉, 확률은 결과가 발생할지 확실하지 않을 때 결과를 얻는 것이 얼마나 쉬운지 또는 어려운지를 나타내는 데 사용됩니다. 예를 들어, 포커 플레이어는 따라야 할 전략을 결정하기 위해 특정 카드를 얻을 확률을 계산합니다.

확률을 계산하는 방법

사건의 확률은 Laplace의 법칙에 따라 계산됩니다. 이에 따라 사건이 발생할 확률은 유리한 경우의 수를 가능한 경우의 총 수로 나눈 값과 같습니다.

따라서 사건의 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

금:

• P(A)는 사건 A의 확률입니다.
• 유리한 사례는 해당 이벤트의 조건을 충족하는 모든 결과입니다.
• 가능한 사례는 발생할 수 있는 총 결과 수입니다.

확률의 예

예시 1: 주사위 굴리기

• 주사위를 굴려 짝수가 나올 확률은 얼마나 될까요?

사건의 확률을 찾으려면 위에서 본 공식을 적용해야 합니다.

이 경우 주사위에 짝수가 3개(2, 4, 6) 있으므로 유리한 경우의 수는 3입니다. 반면에 가능한 경우의 수는 가능한 모든 결과와 동일합니다. 즉, 주사위에는 6개의 면(1, 2, 3, 4, 5, 6)이 있으므로 6입니다. 따라서 연습에서 요청하는 사건의 확률 계산은 다음과 같습니다.

따라서 주사위를 굴릴 때 짝수가 나올 확률은 0.50, 즉 50%입니다.

예시 2: 가방에 담긴 공

• 빈 상자에 파란색 공 5개, 녹색 공 4개, 노란색 공 2개를 넣습니다. 무작위로 공을 뽑았을 때 파란색이 될 확률은 얼마입니까?

사건의 확률을 결정하려면 게시물 시작 부분에 설명된 공식을 적용해야 합니다.

이 경우 상자에 파란색 공 5개를 넣었으므로 유리한 경우의 수는 5개입니다. 반면에 가능한 상자의 수는 배치된 모든 공의 합계입니다.

따라서 상자에서 파란색 공을 꺼낼 확률은 0.45, 즉 백분율로 표시하면 45%입니다.

확률의 종류

확률의 종류는 다음과 같습니다.

• 객관적 확률 : 객관적인 기준에 기초하여 사건의 확률을 결정합니다.
• 주관적 확률 : 사람의 경험을 바탕으로 사건이 발생할 확률을 예측하는 것, 즉 주관적인 기준을 기반으로 하는 것입니다.
• 고전적 확률 : 사건의 확률을 계산하기 위해 논리에 의존합니다. 즉, 이론적 확률 계산을 수행합니다.
• 빈도 확률 : 무작위 실험에서 기본 사건에 대해 장기적으로 예상되는 상대 빈도입니다.
• 조건부 확률 : 다른 사건 B가 발생하면 사건 A가 발생할 확률을 나타냅니다.
• 포아송 확률(Poisson Probability) : 일정 기간 동안 일정한 수의 사건이 발생할 확률입니다.
• 이항 확률 : “성공”과 “실패”라는 두 가지 가능한 결과만 있는 이벤트를 수학적으로 정의하는 데 사용됩니다.
• 초기하 확률 : 모집단의 n개 요소를 대체하지 않고 무작위 추출에서 성공 사례 수의 확률을 나타냅니다.
• 단순 확률 : 표본 공간에서 단순 사건이 발생할 확률입니다.
• 결합확률(Joint Probability) : 둘 이상의 사건이 동시에 일어날 확률을 나타낸다.

확률 분포

확률 분포는 확률 변수의 각 값이 발생할 확률을 정의하는 함수입니다. 간단히 말해서, 확률 분포는 무작위 실험에서 가능한 모든 결과의 확률을 설명하는 수학적 함수입니다.

예를 들어, »도 50%라고 가정합니다.

따라서 확률 분포는 표본 공간의 모든 사건의 확률을 나타내기 때문에 확률 이론에서 자주 사용됩니다.

확률의 응용

확률 계산의 일부 응용 분야는 다음과 같습니다.

• 일기예보 : 기상학자는 비, 폭풍, 기타 기상 현상이 발생할 확률을 계산하여 미래의 날씨가 어떨지 판단합니다.
• 의학 : 확률은 진단과 치료법을 평가하는 데에도 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 의사는 확률론적 분석을 사용하여 환자가 특정 질병에 걸릴 가능성을 판단합니다.
• 금융 투자 – 확률은 경제적 투자의 위험과 수익을 평가하는 데 사용될 수 있습니다. 따라서 투자자는 투자의 성공 여부를 계산하여 투자 여부를 결정합니다.
• 보험 : 보험회사는 확률이론을 이용해 자동차 사고나 질병 등의 사건이 발생할 확률을 계산하고 그 결과에 따라 서비스 가격을 조정합니다.
• 게임 : 주사위 굴리기나 카드 놀이와 같은 기회와 전략의 게임에서 가능한 각 결과의 확률을 결정하는 것은 결정을 내리는 데 도움이 되고 게임에서 승리할 가능성을 높일 수 있습니다.