경험적 확률

이 글에서는 경험적 확률을 계산하는 방법을 설명합니다. 경험적 확률이 무엇인지, 공식은 무엇인지, 예시는 무엇인지, 경험적 확률과 이론적 확률의 차이점은 무엇인지 알게 될 것입니다.

경험적 확률이란 무엇입니까?

경험적 확률은 어떤 사건이 발생할 가능성을 나타내는 경험적 실험이나 사실을 기반으로 한 통계적 척도입니다.

즉, 경험적 확률은 실험 결과로부터 계산되어 사건이 발생할 가능성이 얼마나 되는지 알려줍니다.

실험을 반복할수록 경험적 확률이 더 정확해집니다. 이것이 바로 이러한 유형의 확률이 일반적으로 수천 번의 반복을 시뮬레이션하고 매우 짧은 시간에 분석할 수 있는 컴퓨터 프로그램을 사용하여 결정되는 이유입니다.

경험적 확률은 0에서 1 사이의 숫자입니다. 사건이 발생할 가능성이 높을수록 경험적 확률은 높아지고, 반대로 사건이 발생할 가능성이 낮을수록 경험적 확률은 낮아집니다.

경험적 확률 공식

경험적 확률의 공식은 실험 중에 사건이 발생한 횟수를 실험이 수행된 총 횟수로 나눈 것입니다.

예를 들어, 나무를 10번 보고 나무에서 새를 7번 본 경우, 나무를 보면서 새를 볼 경험적 확률은 다음과 같습니다.

경험적 확률의 예

경험적 확률의 정의를 고려하여 이러한 유형의 확률에 대한 단계별 연습을 해결해 보겠습니다. 이렇게 하면 경험적 확률이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있습니다.

• 주사위를 굴리는 무작위 실험을 구성하는 기본 사건의 경험적 확률을 계산합니다.

먼저, 얻은 실험 결과와 이론적 결과를 비교할 이론적 확률을 계산해 보겠습니다. 주사위를 굴릴 때 가능한 결과는 6가지(1, 2, 3, 4, 5, 6)이므로 각 기본 사건의 이론적 확률은 다음과 같습니다.

이 연습문제를 해결하려면 주사위 굴리기를 여러 번 시뮬레이션하고 그 결과를 분할표에 기록해야 합니다. 이를 위해 예를 들어 Excel 프로그램을 사용할 수 있습니다.

수행된 실험 수의 중요성을 알 수 있도록 먼저 10번의 발사를 시뮬레이션한 다음 100번, 마지막으로 1000번의 발사를 시뮬레이션하겠습니다. 따라서 처음 10번의 주사위 무작위 던지기 시뮬레이션에서 얻은 결과는 다음과 같습니다.

보시다시피, 10번의 던지기만 시뮬레이션하여 얻은 경험적 확률은 이론적 확률(0.167)에 가깝지 않습니다.

그러나 실험 횟수를 늘릴수록 이 두 측정항목은 더욱 유사해집니다. 100번의 출시 시뮬레이션을 살펴보세요.

이제 주사위의 각 숫자에 대해 계산된 경험적 확률은 이론적 확률과 더 유사하지만 여전히 매우 다른 값을 얻습니다.

마지막으로 동일한 절차를 수행하지만 1000번의 실행을 시뮬레이션합니다.

마지막 분할표에서 볼 수 있듯이 이제 경험적 확률의 값은 이론적 확률에 매우 가깝습니다.

요약하자면, 수행되는 실험의 수를 늘릴수록 사건의 경험적 확률 값은 이론적 발생 확률에 가까워집니다 . 이 규칙은 데이터가 많을수록 실험값이 이론값에 가까워진다는 대수의 법칙 으로 정의됩니다.

또한, 세 가지 빈도표를 비교해 보면 경험적 확률은 확정적이지 않고, 실험 횟수에 따라 변화하는 것을 알 수 있다. 즉, 얻은 값을 해석하는 방법을 알아야 한다는 뜻입니다.

경험적 확률과 이론적 확률

마지막으로 경험적 확률과 이론적 확률의 개념을 분석해 보겠습니다. 두 가지 유형의 확률이지만 완전히 다른 의미를 갖기 때문입니다.

경험적 확률과 이론적 확률(또는 고전적 확률)의 차이점은 경험적 확률은 실제 경험에서 수집한 데이터를 바탕으로 계산하는 반면, 이론적 확률은 실험을 수행하지 않고 이상적인 상황을 고려하여 계산한다는 것입니다.

즉, 경험적 확률을 찾기 위해서는 실험을 시뮬레이션하고 얻은 결과를 바탕으로 계산을 수행해야 합니다. 그러나 이론적 확률을 알려면 실험을 수행할 필요가 없으며 오히려 이론적 계산을 수행해야 합니다.

또한 편향 수준은 경험적 확률과 이론적 확률의 차이로 정의됩니다. 편향은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있지만 0이 되는 것은 매우 어렵습니다. 왜냐하면 이는 무작위 실험이 이론적 확률에 도달할 가능성이 거의 없다는 의미이기 때문입니다.